wykaz ze w ciagu artytmet mamy

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6485
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

wykaz ze w ciagu artytmet mamy

Post autor: mol_ksiazkowy » 3 wrz 2007, o 20:21

\(\displaystyle{ \frac{S_m}{S_n}=\frac{m^2}{n^2} \frac{a_m}{a_n}=\frac{2m-1}{2n-1}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

wykaz ze w ciagu artytmet mamy

Post autor: Sylwek » 3 wrz 2007, o 21:12

Wręcz identyczne (niewiele inne) zadanie jest w zbiorku K.Kłaczkowa do 2 LO - 7.96. Pierwsze co mamy zrobić, to wyznaczyć różnicę i ogólny wyraz ciągu. Budujemy proporcję: \(\displaystyle{ \frac{(2a_{1}+(m-1)r)m}{(2a_{1}+(n-1)r)n}=\frac{m^2}{n^2}}\)
Po wymnożeniu wyjdzie nam (za dużo pisania, chętni niech spróbują sami wyliczyć), że \(\displaystyle{ r=2a_{1} \iff a_{1}=\frac{r}{2}}\).

Więc: \(\displaystyle{ \frac{a_{m}}{a_{n}}=\frac{a_{1}+(m-1)r}{a_{1}+(n-1)r} =\frac{a_{1}+(m-1)2a_{1}}{a_{1}+(n-1)2a_{1}}=\frac{2m-1}{2n-1}}\)

ODPOWIEDZ