Rozwinięcie w szereg Maclaurina

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Bormac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 26 sie 2007, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 12 razy

Rozwinięcie w szereg Maclaurina

Post autor: Bormac » 3 wrz 2007, o 20:16

Wiedząc, że \(\displaystyle{ cosx= \sum_{n=0} ^{\infty} (-1)^{n} \frac{x^{2n}}{(2n)!}}\) rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję \(\displaystyle{ \cos^{2}4x}\)

Z góry dzięki za pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Rozwinięcie w szereg Maclaurina

Post autor: max » 3 wrz 2007, o 20:55

Skorzystaj z tożsamości:
\(\displaystyle{ \cos^{2}\alpha = \frac{\cos 2\alpha + 1}{2}}\)
dla \(\displaystyle{ \alpha = 4x}\) i rozwiń prawą stronę w szereg, korzystając z podanego rozwinięcia.

ODPOWIEDZ