kochana logika

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Bisek_Ewelka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 3 wrz 2007, o 18:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

kochana logika

Post autor: Bisek_Ewelka » 3 wrz 2007, o 18:46

Witam potrzebuje pomocy z logiki,, bo dawno przerabiałam tą dziedzine, i nie wiele pamietam...:) a musze rozwiązać zadanie, dotyczące prawa przechodniości...czy ktoś wie, jak to udowodnic?? jeśli tak to proszę o pomoc!! będę wdzięczna,,,,

w ramach przypomnienia, to tak wyglada to zadanie:
((p=>q)^(q=>r))=>(p=>r)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Arcymagik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 25 mar 2007, o 13:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z domu

kochana logika

Post autor: Arcymagik » 3 wrz 2007, o 18:52

Myślę, że najprostszym rozwiązaniem, którego wszystkie dzieci uczą się w pierwszej klasie liceum, jest po prostu podstawianie wszystkich możliwych kombinacji wartości logicznych pod p, q i r. Najlepiej jest to robić w tabelce. W sumie masz do sprawdzenia 2^3 = 8 możliwości.

Kris-0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 399
Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 82 razy

kochana logika

Post autor: Kris-0 » 3 wrz 2007, o 21:25

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ c | c | c | c | c| c | c | c }

$p$ & $q$ & $r$ & $(p q)$ & $(q r)$ & $\overbrace{(p q)\wedge(q r)}^A$ & $\overbrace{(p r)}^B$ & $A B$ \\
\hline
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
\end{tabular}}\)


Tak wygląda "najprostszy" dowód.

Códzysłów bo w LaTeX się tego tak łatwo nie pisze

Xfly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 13 mar 2006, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogard
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy

kochana logika

Post autor: Xfly » 4 wrz 2007, o 16:01

Można i nie wprost.

Zakładamy, że nie jest to tautologia, czyli dla pewnych wartości zmiennych zdaniowych to zdanie jest nieprawdziwe. Widzimy, że jest to implikacja. Aby ona była fałszywa to poprzednik musi być prawdziwy, a następnik fałszywy. Dalej Aby następnik był fałszywy to \(\displaystyle{ p=1}\) i \(\displaystyle{ r=0}\). Aby poprzednik był prawdziwy to wiadomo, że koniunkcja musi być prawdziwa czyli ze obie implikacje muszą być prawdziwe. Pierwsza jest prawdziwa przy \(\displaystyle{ p=1}\) dla \(\displaystyle{ q =1}\). Druga implikacja jest prawdziwa przy \(\displaystyle{ r=0}\) dla \(\displaystyle{ q=0}\). Doszliśmy więc do sprzeczności że \(\displaystyle{ q=0}\) i \(\displaystyle{ q=1}\). Czyli nasze założenie że to nie jest tautologia jest fałszywe, czyli jest to tautologia.

ODPOWIEDZ