Promień i koło zbieżności szeregu

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
insanis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 26 paź 2014, o 13:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 33 razy

Promień i koło zbieżności szeregu

Post autor: insanis » 4 cze 2016, o 02:03

Znaleźć promień i koło zbieżności szeregu.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-2i)^{n}z^{3n}}{n(1-i)^n}}\)

Ustaliłem, że promień \(\displaystyle{ R= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\).
Jak teraz wyznaczyć koło zbieżości. Będzie to pierwiastek 3-ciego stopnia z R?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14458
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 4758 razy

Promień i koło zbieżności szeregu

Post autor: Premislav » 4 cze 2016, o 02:11

Taki promień zbieżności to Ci może wyszedł po podstawieniu \(\displaystyle{ w=z^{3}}\), wtedy się zgadza. Ale promień zbieżności szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-2i)^{n}z^{3n}}{n(1-i)^n}}\) to jest \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{\sqrt{2}}{2} }}\). Koło zbieżności to \(\displaystyle{ \left\{ z \in \CC: |z|< \sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \right\}}\)

insanis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 26 paź 2014, o 13:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 33 razy

Promień i koło zbieżności szeregu

Post autor: insanis » 4 cze 2016, o 02:13

Dokładnie to miałem na myśli. Dzięki

ODPOWIEDZ