Zbadać zbieżność szeregu

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
insanis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 26 paź 2014, o 13:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: insanis » 4 cze 2016, o 01:01

Zbadać zbieżność szeregu

\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\cos(in)}{2^n}\)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14138
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: Premislav » 4 cze 2016, o 01:11

Mamy \(\cos x= \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\), podstaw \(x=in\). Powinno to załatwić sprawę. Aha, no i to się przyda, że \(e>2\), ale to chyba wiesz.

insanis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 26 paź 2014, o 13:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: insanis » 4 cze 2016, o 01:33

Czyli wniosek z tego, że nie jest spełniony warunek konieczny zbieżności szeregu.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14138
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: Premislav » 4 cze 2016, o 01:37

Zgadza się.

ODPOWIEDZ