Wielośćian!

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
MAT_AŁ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 4 kwie 2007, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Wielośćian!

Post autor: MAT_AŁ » 3 wrz 2007, o 17:41

Witam, jaki jest warunek na wpisanie i opisanie w wielościan sfery, w szczególności w ostrosłup, można jakoś odnaleźć punkty styczności ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Wielośćian!

Post autor: DEXiu » 3 wrz 2007, o 20:41

Warunki są analogiczne jak w przypadku wielokątów
Aby w wielościan można było wpisać sferę, półpłaszczyzny dzielące wszystkie wewnętrzne kąty dwuścienne muszą się przecinać w jednym punkcie (w przypadku ostrosłupa mamy trzy takie półpłaszczyzny, a jak wiadomo trzy "niewspółpłaszczyznowe" półpłaszczyzny wyznaczają jednoznacznie dokładnie jeden punkt, więc wniosek taki, że w ostrosłup zawsze można wpisać sferę).
Aby na wielościanie można było opisać sferę, płaszczyzny prostopadłe do wszystkich krawędzi i przechodzące przez ich środki muszą się przecinać w jednym punkcie (lub warunek równoważny: proste prostopadłe do płaszczyzn wszystkich ścian i przechodzące przez środki okręgów opisanych na tych ścianach muszą przecinać się w jednym punkcie)

ODPOWIEDZ