Całka ze wzoru Cauchy'ego

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
insanis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 26 paź 2014, o 13:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 33 razy

Całka ze wzoru Cauchy'ego

Post autor: insanis » 3 cze 2016, o 13:50

Korzystając ze wzoru całkowego Cauchy'ego lub jego uogólnień obliczyć:


\(\displaystyle{ \oint \frac{e^z}{z^4} \mbox{d}z}\)

po krzywej C: łamana o wierzchołkach: 1, i, -1, -i, zorientowana dodatnio.

Żeby korzystać ze wzoru całkowego Cauchy'ego krzywa C musi być krzywą Jordana czyli łukiem zwykłym zamkniętym. Ta krzywa nie jest jednak zamknięta (w poprzednich pdpunktach zadania zawsze było napisane łamana zamknięta o wierzchołkach...). W takim razie, muszę podzielić łamaną na 3 odcinki i liczyć tę całkę jako sumę całek po 3 odcinkach?

M Maciejewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 14 maja 2016, o 16:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Pomógł: 90 razy

Całka ze wzoru Cauchy'ego

Post autor: M Maciejewski » 3 cze 2016, o 13:53

Wg mnie chodzi o całkowanie po kwadracie-krzywej zamkniętej, skoro użyto symbolu \(\displaystyle{ \oint\ldots\,\mbox dz}\) i napisali o wzorze całkowym Cauchy'ego.

insanis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 26 paź 2014, o 13:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 33 razy

Całka ze wzoru Cauchy'ego

Post autor: insanis » 3 cze 2016, o 14:12

Ok, dziękuję

ODPOWIEDZ