Obliczyć całke

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
shizuo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 17 cze 2007, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 50° 43'N 19° 8'E
Podziękował: 7 razy

Obliczyć całke

Post autor: shizuo » 3 wrz 2007, o 16:40

\(\displaystyle{ \int \ \frac{dx}{x^3+x}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Obliczyć całke

Post autor: luka52 » 3 wrz 2007, o 16:45

\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}x}{x^3 +x} = t ft( \frac{1}{x} - \frac{x}{1+x^2} \right) = \ln |x| - \frac{1}{2} \ln |1+x^2| + C}\)

shizuo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 17 cze 2007, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 50° 43'N 19° 8'E
Podziękował: 7 razy

Obliczyć całke

Post autor: shizuo » 3 wrz 2007, o 17:13

skąd mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Obliczyć całke

Post autor: luka52 » 3 wrz 2007, o 17:20

\(\displaystyle{ \frac{x}{1+x^2} = \frac{1}{2} ft( \frac{2x}{1+x^2} \right)}\)
A \(\displaystyle{ (1+x^2)' = 2x}\) stąd \(\displaystyle{ \int \frac{x \, dx}{1+x^2} = \frac{1}{2} \ln |1+x^2| +C}\)

shizuo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 17 cze 2007, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 50° 43'N 19° 8'E
Podziękował: 7 razy

Obliczyć całke

Post autor: shizuo » 3 wrz 2007, o 17:25

wszystko jasne
Pozdrawiam

ODPOWIEDZ