Równanie płaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
mix2003
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 2 sie 2007, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Równanie płaszczyzny

Post autor: mix2003 » 3 wrz 2007, o 16:34

Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez krawiędź przecięcia się płaszczyzn
\(\displaystyle{ \pi_{1}: 2x-z=0}\) oraz \(\displaystyle{ \pi_{2}: x+y-z+5=0}\) i prostopadłą do płaszczyzny \(\displaystyle{ \sigma : 7x-y+4z-3=0}\)
Prosiłbym a wyjeśnienie wszystkiego krok po kroku. Z gówy dziękuje

Poprawiłem temat. luka52
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2007, o 16:43 przez mix2003, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: Emiel Regis » 3 wrz 2007, o 16:51

Najpierw zapisz prostą w postaci parametrycznej zamiast w krawędziowej, wtedy otrzymasz wektor równoległy do szukanej płaszczyzny oraz punkt należacy do niej, drugi potrzebny równoległy wektor to jest wektor normalny płaszczyzny sigma. Już powinno być wszystko jasne.

mix2003
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 2 sie 2007, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Równanie płaszczyzny

Post autor: mix2003 » 3 wrz 2007, o 17:10

ale jak zapisać prostą w postaci parametrycznej zamiast w krawędziowej? i o która prostą chodzi ?? o 1 czy 2? mozesz napisac poprostu te wszystkie równania i przekształcenia, szczerze mówiąc to jestem zielony w te klocki i bede wdzieczny jak wszystko bede miła pokazane co i jak

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: Emiel Regis » 3 wrz 2007, o 21:34

Nie, wszystkich przekształceń nie moge napisać bo to i tak nic nie da, w takich zadaniach ważne jest zrozumienie oraz odrobina chęci z Twojej strony.

heh, ja nie wiem gdzie Ty tam widzisz dwie proste...
Ale po kolei:
Masz przecięcie dwóch płaszczyzn, \(\displaystyle{ \pi_1, \pi_2}\) które tworzy prostą, nazwijmy ją k. Masz także płaszczyznę \(\displaystyle{ \sigma}\) która jest prostopadła do szukanej.
Co potrzeba aby napisać równanie parametryczne prostej?
Jeden wektor do niej równoległy oraz punkt który do niej należy. Wektor otrzymasz licząc iloczyn wektorowy wektorów normalnych płaszczyzn \(\displaystyle{ \pi_1, \pi_2}\). A punkt to dowolne trzy liczby (x,y,z) które spełniają powyższy układ równań, czyli należą do obu płaszczyzn (własnie ich przeciecia które jest prostą).

Najlepiej sobie na razie to narysuj. Obie płaszczyzny, ich przecięcie, wektory normalne, bo jak tego nie bedziesz widzial o czym ja mówie to dalej nie ruszymy.

mix2003
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 2 sie 2007, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Równanie płaszczyzny

Post autor: mix2003 » 10 wrz 2007, o 15:45

Witam czy wie ktoś jak w końcu zrobic to zadanie i napisze mi krok po kroku równania i działania jakie trzeba przeprowadzić???

ODPOWIEDZ