Matematyka.pl

Witam, chciałbym aby ktoś sprawdził mi rozwiązanie takiego oto zadania:

Wyznacz stałą a, aby funkcja była gęstością pewnej zmiennej losowej X. Oblicz P(1.5<X<3).
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{a}{x^{2}} 1<x<2 \\ 0 poza \end{cases}}\)
Korzystam z tego, że \(\displaystyle{ 1 = \int_{- \infty }^{+ \infty } f(x) \mbox{d}x}\)
I mam

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{1} 0 \mbox{d}x + \int_{2}^{+ \infty } 0 \mbox{d}x + \int_{1}^{2} \frac{a}{x^{2}} \mbox{d}x=1}\)

Dalej,

\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} -a* \frac{1}{x} = \frac{1}{2} a}\)

czyli \(\displaystyle{ a=2}\)
Druga część zadania - obliczyć P(1,5<X<3), czy to nie będzie \(\displaystyle{ \int_{1,5}^{2} \frac{2}{x^{2}} \mbox{d}x}\)?

pierwsze ok, drugie: \(\displaystyle{ 1.5<2}\)

\(\displaystyle{ Pr(X\in (1,5, 3))= Pr(X\in (1,5, 2)) + Pr(X\in \langle 2, 3)) = \int_{1,5}^{2}\frac{2}{x^{2}}dx+ \int_{2}^{3}0 dx =}\)

Poprawnie rozpisz obliczenie stałej \(\displaystyle{ a}\) wynik masz prawidłowy, ale rozpisanie błędne.