określ znak liczby (logarytm)

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
magda2210
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wielkopolskie
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 3 razy

określ znak liczby (logarytm)

Post autor: magda2210 » 3 wrz 2007, o 16:32

Proszę o pomoc, jak określić znak takiej liczby?

\(\displaystyle{ \log_{0,5}(\log_{3}2)}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

określ znak liczby (logarytm)

Post autor: mostostalek » 3 wrz 2007, o 16:45

najpierw należy określić liczbę \(\displaystyle{ \log_{3}{2}}\)

liczba ta będzie liczbą oczywiście niewymierną, ale ważne jest to, że większą od 1..

teraz patrzymy na wykres \(\displaystyle{ log_{\frac{1}{2}}{x}}\) i zauważamy że dla każdego x>1 funkcja jest ujemna..

znak tego logarytmu też jest ujemny

magda2210
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wielkopolskie
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 3 razy

określ znak liczby (logarytm)

Post autor: magda2210 » 3 wrz 2007, o 16:55

tylko ze w odpowiedzi jest napisane, że znak tego logarytmu jest dodatni, ja nie mam pojęcia jak to się sprawdza

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

określ znak liczby (logarytm)

Post autor: Lady Tilly » 3 wrz 2007, o 17:14

Można sprawdzić to tak:
\(\displaystyle{ log_{0,5}log_{3}2=log_{0,5}\frac{log2}{log3}=\frac{log\frac{log2}{log3}}{log0,5}}\) licznik i mianownik są ujemne czyli cały ułamek jest dodatni.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

określ znak liczby (logarytm)

Post autor: mostostalek » 3 wrz 2007, o 17:24

lol faktycznie \(\displaystyle{ \log_{3}{2}}\) należy do przedziału (0;1).. taka mała pomyłka
znak dodatni

ODPOWIEDZ