Dwie gwiazdy krążą wokół wspólnego środka masy

[somas3k]

Dwie gwiazdy o masach \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ M=3m}\) krążą wokół wspólnego środka masy w odległości d od siebie. Oblicz promień orbity każdej z gwiazd (\(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ R}\)), ich prędkości liniowe (\(\displaystyle{ v,V}\)) oraz okres obiegu (\(\displaystyle{ T}\)) wokół ich środka masy.

Wyznaczyłem środek masy a dzięki niemu promienie, mianowicie:
\(\displaystyle{ r= \frac{3}{4} d}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{1}{4} d}\)

Teraz nie wiem co zrobić z tym, próbując z zależności: siła dośrodkowa=siła grawitacji dochodzę do wniosku, że przecież tutaj nie ma planety wokół której one krążą. Myślałem też o tym, że środek masy można przyjąć jako planetę wokół której one krążą i byłaby ona o masie \(\displaystyle{ m+M=4m}\) ale nie wiem czy to rozumowanie jest dobre, pomożecie ??

[kerajs]

Myślałem też o tym, że środek masy można przyjąć jako planetę wokół której one krążą i byłaby ona o masie m+M=4m ale nie wiem czy to rozumowanie jest dobre, pomożecie ??

A siła Newtona działająca na jedną z planet od Twojej nowej planety 4m będzie taka sama jak ta pochodząca od mniejszej i położonej dalej planety drugiej ?

Może wystarczy tak:
\(\displaystyle{ G \frac{Mm}{d^2}= \frac{Mv_{M}^2}{R_{M}}= \frac{mv_{m}^2}{R_{m}}}\)

\(\displaystyle{ G \frac{3m^2}{d^2}= \frac{3mv_{M}^2}{ \frac{d}{4} }= \frac{mv_{m}^2}{\frac{3d}{4} }}\)

Edit:
Poprawiłem błąd który wcześniej był we wzorze na siłę grawitacji.

[somas3k]

Myślałem też o tym, że środek masy można przyjąć jako planetę wokół której one krążą i byłaby ona o masie m+M=4m ale nie wiem czy to rozumowanie jest dobre, pomożecie ??

A siła Newtona działająca na jedną z planet od Twojej nowej planety 4m będzie taka sama jak ta pochodząca od mniejszej i położonej dalej planety drugiej ?

Może wystarczy tak:
\(\displaystyle{ G \frac{M+m}{d^2}= \frac{Mv_{M}^2}{R_{M}}= \frac{mv_{m}^2}{R_{m}}}\)

\(\displaystyle{ G \frac{4m}{d^2}= \frac{3mv_{M}^2}{ \frac{d}{4} }= \frac{mv_{m}^2}{\frac{3d}{4} }}\)

Dzięęęęki, rozumiem o co chodzi już xd Pozdrawiam

//edit

Mam małe pytanko. Można zostawić tutaj stałą G? Nie jest w zadaniu podana a w innych zawsze miałem że jest ona jako dana. Chyba że da się ją jakoś wyznaczyć na podstawie danych z treści zadania