Rozwiązywanie zagadnień początkowych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
banjos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 11 cze 2007, o 16:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wieluń

Rozwiązywanie zagadnień początkowych

Post autor: banjos » 3 wrz 2007, o 10:28

witam mam jeszcze mały dylemacik z zadaniem z serii: Rozwiąż zagadnienie początkowe". Równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ y`` + y=0}\)
i przy rozwiązywaniu Równania Charakterystycznego (RCH) \(\displaystyle{ \Delta}\) wychodzi ujemna i co dalej? mam obliczać pierwiastki korzystając z liczb zespolonych byłbym wdzięczny za podpowiedź

Bez uśmieszków w temaci proszę. luka52
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2007, o 12:19 przez banjos, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Rozwiązywanie zagadnień początkowych

Post autor: luka52 » 3 wrz 2007, o 12:21

W przypadku gdy RCH ma dwa różne pierwiastki zepolone \(\displaystyle{ r_1 = - \beta \imath}\), \(\displaystyle{ r_2 = + \beta \imath}\), to równanie jednorodne ma rozwiązanie ogólne postaci:
\(\displaystyle{ y = e^{\alpha x}(C_1 \cos \beta x + C_2 \sin \beta x)}\)
W tym przypadku jest \(\displaystyle{ r_{1,2} = \imath}\), więc...

ODPOWIEDZ