oblicz granicę

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
grincz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 16:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 13 razy

oblicz granicę

Post autor: grincz » 3 wrz 2007, o 09:22

Patrząc na niektóre tematy w tym dziale, ten przykład, ten przykład będzie banalny
Problem w tym, że rozwiązanie nie zgadza mi się z odpowiedziami.

Treść: Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ a_{n}}\)

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{1+3+5+\ldots+2n-1}{(2n-1)^{2}}}\)

Cały czas wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) podczas gdy w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

Gdzie jest błąd?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wruz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 29 sie 2007, o 13:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: EiTI PW
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

oblicz granicę

Post autor: wruz » 3 wrz 2007, o 09:34

mi wyszlo \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) bez problemów:
po zwinięciu ciągu w sumę powstaje nam ułamek postaci:
\(\displaystyle{ \frac{2n^{2}+n-2}{8n^{2}-16n+2}}\) granica ciągu o takim wyrazie wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

grincz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 16:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 13 razy

oblicz granicę

Post autor: grincz » 3 wrz 2007, o 12:33

A jak wyszła ci ta postać na wyraz \(\displaystyle{ a_{n}}\)

bo teraz wydaje mi sie, że zauważyłem błąd i wychodzi mi dobry wynik tylko, że wyraz \(\displaystyle{ a_{n}}\) mam takiej postaci: \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{2n^{2}}{2(2n-1)^{2}}}\)

górę obliczyłem ze wzoru na ciąg arytmetyczny \(\displaystyle{ \frac{(1+(2n-1))n}{2}}\)

ODPOWIEDZ