Matematyka.pl

Witam.

Chciałbym się doradzić mądrzejszych ode mnie forumowiczów w pewnej kwestii. Otóż, jak z warunków wytrzymałościowych dobrać średnicę sworznia obciążonego jak na rysunku?


Ja zrobiłem to tak:
sworzeń jest ruchomy więc luźno pasowany w ramieniu podnośnika, więc liczę go ze względu na zginanie. Jednak nie wiem do końca jakim momentem gnącym jest on obciążony. Czy jest to prawda, że moment zginający sworzeń to
\(\displaystyle{ M_{g} = P \cdot L}\)
Wychodzi mi tak z uwagi na równowage w punkcie A gdzie \(\displaystyle{ Q \cdot l = P \cdot L}\) , gdzie Q to siła reakcji powstająca w uchu ramienia.

Jednak tak to rozwiązując otrzymuje absurdalnie wysokie średnice sworznia.
Mógłbym liczyć na jakąs podpowiedź?

Pozdrawiam

"otrzymuje absurdalnie wysokie średnice sworznia"

Bo sworznie nie są stosowane w takiej konfiguracji.

Mógłbym zatem prosić o podpowiedź jak projektować takie połączenie? Jak nie sworzniem to czym? Przeglądając konstrukcje podnośników miałem wrażenie, że ten element jest właśnie osadzany na sworzniu... Na domiar złego w literaturze (Kurmaz, Banaszek) nie znalazłem przypadku, kiedy przegub sworzniowy jest obciążony tak jak na rysunku. Zwykle jest tylko liczony tam, gdzie dwa elementy są względem siebie przesuwane osiowo, "rozciągane".

Z kolei przeglądając podnośniki np. oferowane na allegro, są tam rozwiązania, gdzie ramie jest mocowane sworzniem. Na przykład:

Tak, jest on przetkany sworzniem, ale ucha są rozstawiona dostatecznie daleko od siebie, i wielokroć dalej niż średnica sworznia. Z kryterium wytrzymałości połączenia ( tu ruchowego) wychodzi się na wymiary geometryczne nie zaś odwrotnie. Niezbędne jest też zapewnienie stałości odległości uch konstrukcji a przy znaczniejszych obciążeniach (głównie momentem zginającym) przylgowe pasowanie sworznia w części środkowej dla zapobieżenia jego wyginania. Stąd mowa o konfiguracji.
Mam wrażenie, że dla takiej konstrukcji jak pokazana na obrazku, decydującym będzie kryterium docisku sworznie do otworu w uchu. Dodatkowo, jak zawsze będzie trzeba wykonać obliczenia sprawdzające na pozostałe kryteria wytrzymałościowe. Być może, nie będzie nawet potrzebne prowadzenie sworznia w elemencie środkowym. Ale to wyniknie z obliczeń sprawdzających sworzeń na sztywność zginania a stąd dodatkowe naprężenia w obszarze docisku do otworu w uchu.

Rozumiem. Zmodyfikowałem trochę rysunek, aby łatwiej można było mi wytłumaczyć z czym mam dokładniej problem.
Mógłbym prosić o wskazówki co do obliczeń?

Z równowagi momentów:

\(\displaystyle{ Q \cdot (0,5 \cdot G2 + 0,5 \cdot G1) = P \cdot L}\)

I tutaj moje pytanie: siła Q którą dostanę z tego równania będzie powodowała docisk sworznia do korpusu na grubośći G2 (czyli sprawdzam warunek na docisk powierzchniowy dla połączenia nieruchomego) oraz jego zginanie w elemencie o grubości G2 gdzie jest luźno pasowany(ale na jakim ramieniu działa moment zginający w takim wypadku?).
Dodatkowo ucho będzie rozrywane w płaszczyźnie osłabionej otworem, zaś samo ramie będzie zginane momentem maksymalnym P*0,8.

Schemat obciążenia jest taki:


\(\displaystyle{ M= P \cdot l = Q_1 \cdot b= Q_2 \cdot a}\)
Gdzie \(\displaystyle{ a}\) to rozstaw płaszczyzn środkowych uch zewnętrznych, zaś \(\displaystyle{ b}\) wewnętrznych.
Jednocześnie \(\displaystyle{ Q<d \cdot g \cdot p_d}\)
Tu \(\displaystyle{ p_d}\) nacisk dopuszczany w parze ucho-sworzeń.
\(\displaystyle{ g}\) to grubość ucha.
\(\displaystyle{ d}\) średnica nominalna sworznia.-- 1 cze 2016, o 09:34 --Sworzeń wypada potraktować jak walcową belkę podpartą wewnętrznymi podporami a obciążoną obciążeniem ciągłym \(\displaystyle{ q= \frac{P}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ b}\) jest grubością odpowiedniego ucha.
Stąd wynikną siły poprzeczne od \(\displaystyle{ q}\) i momenty zginające w przekrojach. Dalszy tok obliczania jak dla prostej belki z hipotezy MHH i sprawdzenie uch i sworznia z kryterium docisku.
(choć sugeruję najpierw oszacować niezbędną średnicę z warunku docisku i później sprawdzać z pozostałych warunków).