Calka wieloktornie zlozona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
filipekostr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 2 wrz 2007, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Torun

Calka wieloktornie zlozona

Post autor: filipekostr » 2 wrz 2007, o 21:31

Witam,
mam do policzenia takowa calke:

\(\displaystyle{ \int\limits_{e^e}^{e^{e^e}} \frac{\mbox{d}x}{x \ln ( \ln ( \ln x))}}\)

Probowalem roznych sposobow, ale chyba jestem na to zaciemny Prosilbym o pomoc

Zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
luka52
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2007, o 22:17 przez filipekostr, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Calka wieloktornie zlozona

Post autor: luka52 » 3 wrz 2007, o 14:10

Całka nieoznaczona jest najprawdopodobniej nieelementarna.

Natomiast jeśli chodzi o tą oznaczoną, to:
podstawiamy \(\displaystyle{ t = \ln (\ln x)}\) i całka sprowadza się do postaci:
\(\displaystyle{ \int\limits_1^e \frac{e^t \, \mbox{d}t}{\ln t}}\)
Jednakże jest dla \(\displaystyle{ 1 \leq t \leq e}\): \(\displaystyle{ \frac{e^t}{\ln t} > \frac{1}{\ln t}}\)
a całka \(\displaystyle{ \int\limits_1^e \frac{\mbox{d}x}{\ln x}}\) jest rozbieżna to na mocy kryterium porównawczego badana całka również jest rozbieżna. Amen.

ODPOWIEDZ