Podział grupy

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

Podział grupy

Post autor: rafalmistrz » 2 wrz 2007, o 19:03

znalazłem takie zadanie na tym forum ale nie rozumiem odpowiedzi na nie.
zad1
Na ile sposobów można podzielić grupę 10 osób na 2 równoliczne grupy..
1)
\(\displaystyle{ \frac{{10\choose5}}{2}=126}\)
dlaczego tam jest podzielone przez 2 a nie pomnożone?


Temat poprawiłam.
ariadna
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2007, o 15:12 przez rafalmistrz, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Podział grupy

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 19:35

A ja bym w ogole przez nic nie dzielił ani nie mnożył.
Powyższe pytanie jest jak dla mnie równoważne z pytaniem: "Na ile sposobów możemy wybrać 5 osób z 10?".
Czyli samo \(\displaystyle{ C^5_{10}}\).

rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

Podział grupy

Post autor: rafalmistrz » 2 wrz 2007, o 19:41

a nie trzeba jeszcze wybrać grupy do której przyporządkujemy te 4 wybrane osoby? tez sie nad tym zastanawiałem... ale może ktoś jeszcze coś napisze?

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Podział grupy

Post autor: jovante » 2 wrz 2007, o 20:45

Obowiązkowo należy podzielić przez 2, gdyż inaczej dwukrotnie będziemy liczyli te same grupy.
Drizzt pisze:Powyższe pytanie jest jak dla mnie równoważne z pytaniem: "Na ile sposobów możemy wybrać 5 osób z 10?".
nie jest równoważne

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Podział grupy

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 21:11

Wg mnie obie odpowiedzi mogą być prawidłowe, bo możemy rozróżniać grupy bądź nie... Jak rozróżniamy to mój wynik jest prawidłowy, jak nie to dzielimy przez 2. Przynajmniej wg mnie, jesli jest inaczej to prosze prostować.
Zacytuję za książką:
Podziały populacji.
Na ile sposobów można podzielić n-elementową populację na k części mające odpowiednio \(\displaystyle{ r_1, ..., r_k}\) elementów, gdzie \(\displaystyle{ r_1+...+r_k=n}\)?
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ \frac{n!}{r_1! ... r_k!}}\)
No i wzór ten łatwo się wyprowadza własnie ze stopniowego wybierania \(\displaystyle{ r_i}\) osób w kombinacjach...

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Podział grupy

Post autor: Grzegorz t » 3 wrz 2007, o 10:58

Drizzt ma rację, jeśli grupy są różne to wyników jest tyle ile on podał, jeśli nie to trzeba dzielić przez 2

ODPOWIEDZ