2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
asdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: borki
Podziękował: 10 razy

2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.

Post autor: asdw » 2 wrz 2007, o 16:19

1)napisac rownania ogolne plaszczyzny TT przechodzacej przez pkt A(1,-2,-1) i B(4,1,1) oraz rownoleglej do wektora a=[5.3.4]

2)
Na prostej l : \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y+z+8=0\\x-4y-2z-5=0\end{cases}}\) znalezc pkt P oddalony o 5 od plaszczyzny TT : 3x-6y+2z-10=0

pomoze ktos to zrobic chcialbym wiedziec jak takie zadanka nalezy robic i jak do nich sie zabrac pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2007, o 16:29 przez asdw, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 16:27

ad 1.
Wiesz że punkty A oraz B należą do płaszczyzny czyli jest ona równoległa do wektora AB.
Tak więc masz już dwa wektory równoległe do płaszczyzny czyli liczysz ich iloczyn wektorowy i otrzymujesz wektor normalny płaszczyzny.
Wybierasz jeden z punktów A lub B i masz już wszystko co potrzebne do napisania równania ogólnego płaszczyzny.

asdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: borki
Podziękował: 10 razy

2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.

Post autor: asdw » 2 wrz 2007, o 16:46

i znow +1 dla Ciebie jej ja po wakacjach nic nie mysle ehh

a pytanie mam takie natury teoretycznej czy iloczyn wektorowy liczy sie tylko jak ma sie podane 2 wektory rownolegle i np 1 plaszczyzne niewiadoma ??

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 16:59

hmm.. troche nie rozumiem pytania. Iloczyn wektorowy się liczy wtedy kiedy chce się znaleźć wektor prostopadły do dwóch danych. Czyli idealnie nadaje sie on do obliczania wektora normalnego który jest prostopadły do płaszczyzny.
Czy może o coś innego pytałeś: >

asdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: borki
Podziękował: 10 razy

2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.

Post autor: asdw » 2 wrz 2007, o 17:09

teraz sobie obczailem rysujac na kartce jak wektory ukladaja sie do plaszczyzny i czego szukamy dzieki bardzo o to mi chodzilo


JESZCZE 2 ZADANKO SPOTRAFI KTOS ROZWIAZAC ???? !!!!!!!! PROSZE O POMOC !!!!

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 18:51

Na drugie też już mam pomysł : ]
Prostą masz zapisaną w postaci krawędziowej, czyli jako przecięcie dwóch płaszczyzn. Zapisz ją w postaci parametrycznej a następnie skorzystaj z następującego wzoru:
\(\displaystyle{ d(P, \pi)= \frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}}\)
Wstaw jako punkt P dowolny punkt z prostej zapisanej parametrycznie i tylko rozwiaż równanie:
\(\displaystyle{ \frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=5}\)
Będziesz miał tylko jedną niewiadomą - parametr.

asdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: borki
Podziękował: 10 razy

2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.

Post autor: asdw » 2 wrz 2007, o 19:07

a za x0 y0 z0 co mam wstawic bo jakos nie moge sie szczaic ??

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 19:12

Współrzędne punktu należącego do prostej. W tym własnie celu musisz ją zapisać w postaci parametrycznej.
\(\displaystyle{ P(x_0,y_0,z_0)}\)

asdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: borki
Podziękował: 10 razy

2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.

Post autor: asdw » 2 wrz 2007, o 19:28

po wyliczeniu V=n1 x n2
wyszlo mi ze V= [1,-2,-5]
brakuje mi jeszcze pkt przez który przechodzi prosta Po=?
l={x=xo+1*S
{y=yo-2*S
{z=zo-5*S

[ Dodano: 2 Września 2007, 19:29 ]
moze poprostu wylicz to bo naprawde nie wiem o co dokladnie w tym zadanku chodzi THX

[ Komentarz dodany przez: luka52: 2 Września 2007, 19:55 ]
A może by tak do zapisu użyć LaTeX-a

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 20:14

No już prawie masz, tylko coś rachunki nie bardzo. Wektor równoległy do prostej \(\displaystyle{ \vec{v}=(2,5,-9)}\)
Punkt to dowolny co spełnia układ równan, chocby (1,8,-18).
I teraz wstaw x, y, z do wzoru na odległość za \(\displaystyle{ x_0, y_0, z_0}\). Niewiadomą do wyliczenia bedzie s.

asdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: borki
Podziękował: 10 razy

2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.

Post autor: asdw » 2 wrz 2007, o 21:11

dzieki !! tylko nie wiem czemu V u ciebie takie dziwne wyszlo .. ja juz swoje poprawilem i niby mi wyszlo [2 1 -5 ] pzd

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 21:18

v jako iloczyn wektorowy liczę standardowo jako wyznacznik odpowiedniej macierzy:
górny wiersz to wersory i, j, k; a pozostałe to wspołrzędne wektorów.

Zresztą to łatwo sprawdzić czyj wynik jest poprawny, jako że v jest iloczynem wektorowym n1 oraz n2 to iloczyn skalarny v z n1 oraz v z n2 powinien wyjść zero (bo są ortogonalne). Coś musiałeś w liczeniu pokręcić... bo Twoj v jest prostopadły tylko do jednego z wektorow normalnych, z drugim już nie zeruje iloczynu skalarnego.

asdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: borki
Podziękował: 10 razy

2 zadania - plaszczyzny, proste, wektory, itd.

Post autor: asdw » 2 wrz 2007, o 21:25

juz poprawilem jest tak jak napisalas dzieki jeszcze raz !! +1

ODPOWIEDZ