zbadać łączność działania

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
josef871
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 20 sie 2007, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 14 razy

zbadać łączność działania

Post autor: josef871 » 2 wrz 2007, o 15:32

jeżeli w złym miejscu wpisałem ten temat to proszę o przeniesienie.
Nie wiem wogóle jak rozwiązuje się takie zadania bardzo bym prosił o wytłumaczenie:

Zbadać łączność działania \(\displaystyle{ \circ}\) określonego w zbiorze S, jeśli:
\(\displaystyle{ S =\mathbb{N} \cup \{0\}, \ m \circ n = m + n + 4mn}\)

\(\displaystyle{ S = \mathbb{Z}, \ m \circ n = m^{2} + n^{2}}\)

\(\displaystyle{ S = \mathbb{R}, \ x \circ y = x - y}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

zbadać łączność działania

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 15:42

Działanie jest łączne gdy zachodzi dla dowolnych x, y, z:
\(\displaystyle{ x \circ (y \circ z) = (x \circ y) \circ z}\)
Na trzecim przykładzie:
\(\displaystyle{ S = \mathbb{R}, \ x \circ y = x - y}\)
\(\displaystyle{ L=x \circ (y \circ z) = x \circ (y - z) =x -(y-z)=x-y+z}\)
\(\displaystyle{ P= (x \circ y) \circ z = (x-y) \circ z = x-y-z}\)
Czyli nie jest łączne bo lewa jest różna od prawej. Zresztą wynik był do przewidzenia ponieważ odejmowanie nie jest łączne. Reszta przykładów analogicznie. Jeśli coś jest dalej niejasne to pisz.

josef871
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 20 sie 2007, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 14 razy

zbadać łączność działania

Post autor: josef871 » 2 wrz 2007, o 16:03

aha no rozumiem czyli z pierwszego przykładu będzie to wyglądać tak:

\(\displaystyle{ L = m \circ (n \circ 4mn \circ p) = m \circ(n+4mn+p) = m+n+4mn+p}\)
\(\displaystyle{ P = (m \circ n \circ 4mn) \circ p = m+n+4mn+p}\)

jeżeli błądze to proszę o poprawienie

[ Dodano: 2 Września 2007, 16:14 ]
także bym prosił o wytłumaczenie zadania:
Wykazać, że zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{Q}(\sqrt[3]{2}) = \{a + b\sqrt[3]{2} + c\sqrt[3]{4}, \a, b, c \mathbb{Q})}\) wraz ze zwykłymi działaniami dodawania i mnożenia liczb jest ciałem.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

zbadać łączność działania

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 16:22

oj znacznie błądzisz...
Po kolei:
Definicja działania: \(\displaystyle{ m \circ n = m + n + 4mn}\)
Czyli mówiąc normalnie znaczy to tyle że masz dodać składnik pierwszy i drugi, a następnie jeszcze dodać ich iloczyn pomnożony przez 4.
Czyli np:
\(\displaystyle{ m \circ (n \circ p)= m \circ (n+p+4np)=m+n+p+4np+4m(n+p+4np)}\)
Rozpisz z nawiasem w innym miejscu żebym wiedział że to już jest jasne.

josef871
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 20 sie 2007, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 14 razy

zbadać łączność działania

Post autor: josef871 » 2 wrz 2007, o 16:32

a no widzisz teraz chyba zaczaiłem czyli:
\(\displaystyle{ (m \circ n) \circ p = (m + n + 4mn) \circ p = m + n + 4mn + p + 4(m + n + 4mn)p}\)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

zbadać łączność działania

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 16:37

Zaczaiłeś. A to drugie to jest więcej pisania niż myślenia.
Tu masz warunki na ciało:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Cia%C5%82o ... ematyka%29
No i po kolei sobie je sprawdzaj... W razie kłopotów pisz. Powinieneś sobie już poradzić z większością.
Troche Ci odejdzie bo pamiętaj że standardowe dodawanie i mnożenie zawsze jest łączne i przemienne.

josef871
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 20 sie 2007, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 14 razy

zbadać łączność działania

Post autor: josef871 » 2 wrz 2007, o 16:38

okej dzięki

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

zbadać łączność działania

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 16:41

A do moderatorów: ten temat to jednak znacznie bardziej pasuje do algebry abstrakcyjnej

ODPOWIEDZ