Obliczyć wartości

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
pandyskoteka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 wrz 2007, o 15:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 2 razy

Obliczyć wartości

Post autor: pandyskoteka » 2 wrz 2007, o 15:27

Witam

dane są liczby zesoplone w postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ z1=2(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})}\) i \(\displaystyle{ z2=4(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2})}\)

Oblicz wartości z1*z2 oraz \(\displaystyle{ \frac{z1}{z2}}\)

Wyniki przedstaw w postaci algebraicznej
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Obliczyć wartości

Post autor: luka52 » 2 wrz 2007, o 18:58

\(\displaystyle{ z_1 = \sqrt{2}(-1 + \imath), \quad z_2 = 4 \imath\\
z_1 z_2 = ( - \sqrt{2} + \imath \sqrt{2} ) 4 \imath = - 4 \sqrt{2} - \imath 4 \sqrt{2} \\
\frac{z_1}{z_2} = \frac{ - \sqrt{2} + \imath \sqrt{2}}{4 \imath} = \frac{ - \imath \sqrt{2} - \sqrt{2}}{- 4} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \imath \frac{\sqrt{2}}{4}}\)

pandyskoteka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 wrz 2007, o 15:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 2 razy

Obliczyć wartości

Post autor: pandyskoteka » 2 wrz 2007, o 19:30

dzieki, moglbys wytlumaczyc mi jak przeksztalciles z1i z2 w ta forme?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Obliczyć wartości

Post autor: luka52 » 2 wrz 2007, o 19:54

pandyskoteka pisze:moglbys wytlumaczyc mi jak przeksztalciles z1i z2 w ta forme?
Eee... A ile to jest \(\displaystyle{ \cos \frac{3}{4}\pi}\), \(\displaystyle{ \sin \frac{3}{4}\pi}\), itd.

Awatar użytkownika
Tycu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czechowice-Dziedzice
Podziękował: 7 razy

Obliczyć wartości

Post autor: Tycu » 6 wrz 2007, o 00:45

Witam
Chcialem troszke pocwiczyc i postanowiłem zabrać sie za to zadanie... jesli chodzi o wynik z podpkt. a) to wyszedl w miare 'podobny' tylko jest jeden problem gdyz znaki sa zle :P jakby Ktoś mógł sprawdzić gdzie moge mieć błąd-nie moge sie doszukać...

\(\displaystyle{ z1*z2=2*(\cos(\pi-\frac{\pi}{4})+i\sin(\pi-\frac{\pi}{4}))*4*(\cos(\pi-\frac{\pi}{2})+i\sin(\pi-\frac{\pi}{2}))=2*(-\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})*4*(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2})=2*(-\frac{\sqrt2}{2}+i\frac{\sqrt2}{2})*4*(0+1)=(-\sqrt2+i\sqrt2)*4=-4\sqrt2+4\sqrt2i}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Obliczyć wartości

Post autor: luka52 » 6 wrz 2007, o 00:56

Używaj '\cdot' jako znaku mnożenia.

Zjadłeś \(\displaystyle{ \imath}\) w \(\displaystyle{ (\ldots) 4*(0+1)= (\ldots)}\).

ODPOWIEDZ