całka oznaczona..

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

całka oznaczona..

Post autor: mostostalek » 2 wrz 2007, o 15:18

może ktoś sprawdzić mi wynik i oblieczenia??

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}sin^{3}2xdx=\int_{0}^{\pi}\sin^{2}2x \ \sin{2x} \ dx=\int_{0}^{\pi}(1-\cos^{2} 2x)(\sin{2x})dx=\int_{0}^{\pi}\sin{2x}+\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}\cos^{2}{2x}(-2sin2x)dx=-\frac{1}{2}\cos{2x}+\frac{1}{12}\sin^{3}{2x}\big|_{0}^{\pi}=(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=0}\)

Zgadza się??
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

całka oznaczona..

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 15:34

Tak, wszystko ok

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całka oznaczona..

Post autor: luka52 » 2 wrz 2007, o 15:36

Wynik jest OK, ale obliczenia już nie.
Policz jeszcze raz całkę \(\displaystyle{ \frac{1}{2} t\limits_0^{\pi} \cos^2 2x (-2 \sin 2x) \, }\)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

całka oznaczona..

Post autor: mostostalek » 2 wrz 2007, o 15:55

rzeczywiście, wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}\sin^{3}{2x}\big|_{0}^{\pi}}\) ..co nie zmienia faktu że to i tak 0

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

całka oznaczona..

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 15:56

heh, to chyba mój zbytni pragmatyzm gdy widze dobry wynik i dobry tok rozumowania... Dzieki za sprostowanie.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

całka oznaczona..

Post autor: max » 2 wrz 2007, o 17:35

Można było nie liczyć, tylko podstawić \(\displaystyle{ x = t + \frac{\pi}{2}}\) i zauważyć, że wtedy funkcja podcałkowa jest nieparzysta.

ODPOWIEDZ