Sprawdzanie liniowości odwzorowania

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
lobopl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 2 wrz 2007, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka

Sprawdzanie liniowości odwzorowania

Post autor: lobopl » 2 wrz 2007, o 14:30

W jaki sposób sprawdzić liniowość odwzorowania \(\displaystyle{ T:R_{3}[x]\rightarrow R_{2}[x]}\) danego wzorem:
\(\displaystyle{ (Tw)(x) = w(0) +xw(1) +x^{2}\int_{0}^{1}w(t)dt}\)
Znaleźć macierz \(\displaystyle{ [T]^{f}_{e}}\) w bazach \(\displaystyle{ e=(1,x,x^{2},x^{3}}\)) ,\(\displaystyle{ f=(1,x,x^{2}}\)) oraz wyznaczyć jej rząd.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Sprawdzanie liniowości odwzorowania

Post autor: Emiel Regis » 2 wrz 2007, o 15:30

To tylko wygląda groźnie ale łatwo idzie tak naprawdę. Tradycyjnie zacznij sprawdzać jednorodność oraz addytywność i samo wyjdzie.
Dla przypomnienia wygląda to tak:
\(\displaystyle{ (T(u+v))(x)=(Tu)(x)+(Tv)(x)}\)
\(\displaystyle{ (T(au))(x)=a(Tu)(x)}\)
Rozpisz lewe oraz prawe strony i zobaczysz że wychodzi to samo. Pamiętaj że całka jest odwzorowaniem liniowym.

josef871
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 20 sie 2007, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 14 razy

Sprawdzanie liniowości odwzorowania

Post autor: josef871 » 19 wrz 2007, o 14:58

a mam takie pytanie do tego zadania. W tych wzorach co podał Drizzt, należy podstawić za u \(\displaystyle{ (1, x, x^{2}, x^{3})}\) a za v \(\displaystyle{ (1, x, x^{2})}\)?? czy skorzystać jakoś z tego wzoru z zadania? Gubie się w tym i nie moge dojść do ładu

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Sprawdzanie liniowości odwzorowania

Post autor: Emiel Regis » 19 wrz 2007, o 15:34

Nie, znacznie wygodniej jest cały czas operować tylko na symbolicznym oznaczeniu wielomianu przez u, v czy tam w - wedle fantazji.

ODPOWIEDZ