Kryterium Cauchy'ego jest "mocniejsze" od kryterium d'Alemberta bo prawdziwa jest następująca implikacja:
\(\displaystyle{ (lim|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}|=\lambda)\Rightarrow(lim\sqrt[n]{|a_{n}|}=\lambda)}\)
Wykorzystując powyższą uwagę wyznaczyć \(\displaystyle{ lim\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}}\)
Granica
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Granica
Można wrzucić wszystko pod pierwiastek, policzyć granicę ilorazu dwóch kolejnych wyrazów ciągu znajdującego się pod pierwiastkiem i skorzystać z implikacji. Powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{e}}\).