Granica

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
jaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 8 lut 2007, o 22:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 12 razy

Granica

Post autor: jaczek » 2 wrz 2007, o 11:39

Kryterium Cauchy'ego jest "mocniejsze" od kryterium d'Alemberta bo prawdziwa jest następująca implikacja:
\(\displaystyle{ (lim|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}|=\lambda)\Rightarrow(lim\sqrt[n]{|a_{n}|}=\lambda)}\)

Wykorzystując powyższą uwagę wyznaczyć \(\displaystyle{ lim\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Granica

Post autor: max » 2 wrz 2007, o 11:50

Można wrzucić wszystko pod pierwiastek, policzyć granicę ilorazu dwóch kolejnych wyrazów ciągu znajdującego się pod pierwiastkiem i skorzystać z implikacji. Powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{e}}\).

ODPOWIEDZ