Parametr wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
ddyzio217
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 31 mar 2007, o 14:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 8 razy

Parametr wielomianu

Post autor: ddyzio217 » 2 wrz 2007, o 11:24

Dla jakigo parametru k wielomian W(x) = 3x^3 - 4x^2 + 2kx - 6 jest podzielny przez (x+1)

Bardzo bym prosił o algorytm postępowania przy rązwiązanu.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Parametr wielomianu

Post autor: setch » 2 wrz 2007, o 11:30

\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)

ddyzio217
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 31 mar 2007, o 14:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 8 razy

Parametr wielomianu

Post autor: ddyzio217 » 2 wrz 2007, o 11:35

setch pisze:\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
Setch dzięki , ale mam zaćmienie ??: .

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Parametr wielomianu

Post autor: Sylwek » 2 wrz 2007, o 11:41

Wielomian jest podzielny przez (x+1), znaczy to, że pierwiastkiem wielomianu jest liczba -1. Ale że liczba a jest pierwiastkiem wielomianu wtedy i tylko wtedy, gdy W(a)=0, więc W(-1)=0, czyli
\(\displaystyle{ W(-1)=3 (-1)^3-4 (-1)^2 +2k (-1) - 6=0 \\ -3-4-2k-6=0 \\ -2k-13=0 \\ k=-6\frac{1}{2}}\)

ODPOWIEDZ