całka

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

całka

Post autor: Novy » 1 wrz 2007, o 20:15

\(\displaystyle{ \int \frac {sin^{2}(x)}{x\,ln^{2}x}\,\,dx}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

całka

Post autor: Lady Tilly » 1 wrz 2007, o 20:33

Może da radę prezez części
\(\displaystyle{ u=sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x(ln|x|)^{n}}=\frac{-1}{(n-1)(ln|x|)^{n-1}}}\) dla \(\displaystyle{ n{\neq}1}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

całka

Post autor: max » 1 wrz 2007, o 20:40

Najprawdopodobniej nieelementarna.

Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

całka

Post autor: Novy » 1 wrz 2007, o 22:44

a takie coś:

\(\displaystyle{ \int\frac{1}{lnx}\, dx}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całka

Post autor: luka52 » 1 wrz 2007, o 22:53


Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

całka

Post autor: Novy » 1 wrz 2007, o 23:06

hehe dzieki, to widzę że jednak nie bedzie zbieżna


bo mam takie zadanie, zeby zbadać zbieznosc całki:
\(\displaystyle{ \int_{2}^{\infty}\frac{sin^{2}x}{xln^{2}x}\,dx}\)


i zrobilem z porównawczego, i szukam majoranty funkcji podcałkowej, zeby była zbieżna...

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całka

Post autor: luka52 » 1 wrz 2007, o 23:09

Eee... Od razu trzeba było pisać, że chodzi o badanie zbieżności.

Porównaj z \(\displaystyle{ \int\limits_2^{+\infty} \frac{\mbox{d}x}{x \ln^2 x}}\)

Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

całka

Post autor: Novy » 1 wrz 2007, o 23:18

probowałem, ale coś mi nie wychodzi wyliczenie tej całki

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całka

Post autor: luka52 » 1 wrz 2007, o 23:21

Podstawienie \(\displaystyle{ t = \ln x}\) i wychodzi elegancko.

Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

całka

Post autor: Novy » 1 wrz 2007, o 23:23

jasne. sorry, nie zauwazylem jednego x i mi sie skrócić nie chciało
thnx

ODPOWIEDZ