całka

[Novy]

\(\displaystyle{ \int \frac {sin^{2}(x)}{x\,ln^{2}x}\,\,dx}\)

[Lady Tilly]

Może da radę prezez części
\(\displaystyle{ u=sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x(ln|x|)^{n}}=\frac{-1}{(n-1)(ln|x|)^{n-1}}}\) dla \(\displaystyle{ n{\neq}1}\)

[max]

Najprawdopodobniej nieelementarna.

[Novy]

a takie coś:

\(\displaystyle{ \int\frac{1}{lnx}\, dx}\)

[luka52]

Tzw.

[Novy]

hehe dzieki, to widzę że jednak nie bedzie zbieżna


bo mam takie zadanie, zeby zbadać zbieznosc całki:
\(\displaystyle{ \int_{2}^{\infty}\frac{sin^{2}x}{xln^{2}x}\,dx}\)


i zrobilem z porównawczego, i szukam majoranty funkcji podcałkowej, zeby była zbieżna...

[luka52]

Eee... Od razu trzeba było pisać, że chodzi o badanie zbieżności.

Porównaj z \(\displaystyle{ \int\limits_2^{+\infty} \frac{\mbox{d}x}{x \ln^2 x}}\)

[Novy]

probowałem, ale coś mi nie wychodzi wyliczenie tej całki

[luka52]

Podstawienie \(\displaystyle{ t = \ln x}\) i wychodzi elegancko.

[Novy]

jasne. sorry, nie zauwazylem jednego x i mi sie skrócić nie chciało
thnx