Matematyka.pl

Witam, potrzebuje pomocy z takim zadankiem.

Wyznaczyć bazy i wymiary dla podanych przestrzeni liniowych.
\(\displaystyle{ V=\left\{ (x,y,z,t) \in R ^{4} : x+y=z-t=0 \right\}}\)

Zacząłem liczyć, wyznaczyłem warunek:
\(\displaystyle{ x=z-t-y=0}\)
więc
\(\displaystyle{ V=z-t-y,y,z,t=lin\left\{ (-1,1,0,0),(1,0,1,0),(-1,0,0,1)\right\}}\)

sprawdzam niezależność:
\(\displaystyle{ \alpha _{1} (-y+z-t) + \alpha _{2} (y) + \alpha _{3} (z) + \alpha _{4} (t) = 0}\)
\(\displaystyle{ (-\alpha _{1} + \alpha _{2})y + (\alpha _{1} + \alpha _{3} )z + (-\alpha _{1} +\alpha _{4} )t= 0}\)

i dalej się zgubiłem...

pabblo pisze:Witam, potrzebuje pomocy z takim zadankiem.

\(\displaystyle{ x+y=z-t=0}\)

z tego wyznaczasz, że:
\(\displaystyle{ x+y=0 \\
z-t=0}\)

czyli:
\(\displaystyle{ x=-y \\
z=t}\)

i to podstawiasz dopiero

\(\displaystyle{ V=\left\{ (x,y,z,t) \right\}}\)

więc wychodzi, że:
\(\displaystyle{ V=\left\{ (-y,y,t,t) \right\}}\)

a dalej to juz chyba wiadomo