Matematyka.pl

Czy aby wykazać, że funkcja \(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} 0,(x,y)=(0,0)\\ x+y+ \frac{x ^{3}y }{x ^{4}+y ^{4} } \end{cases}}\) nie jest różniczkowalna w (0,0) wystarczy wykazać, że granica \(\displaystyle{ \lim_{ h\to0\\k\to0 } \frac{f(0+h,0+k)-f(0,0)}{ \sqrt{h ^{2}+k ^{2} } }}\)nie istnieje?
Czy trzeba koniecznie wyliczać pochodne cząstkowe? Z góry dziękuję za odpowiedź.

Jak najbardziej można to zrobić z definicji, a powiedziałbym wręcz, że się powinno.