Równania logarytmiczne

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
doomtrader
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość

Równania logarytmiczne

Post autor: doomtrader » 1 wrz 2007, o 15:55

Dwa równanka z logarytmami:
\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)\cdot(3^{x+1}-3)=6}\)
\(\displaystyle{ log_{4}\lbrace2log_{3}[1+log_{2}(1-x)^{2}]\rbrace=\frac{1}{2}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Równania logarytmiczne

Post autor: Tristan » 1 wrz 2007, o 16:04

Ad 1:
Robisz odpowiednie założenia, a potem:
\(\displaystyle{ 3^6=(3^x -1 )(3 3^x -3)=3(3^x -1)^2 \\ 3^5 = (3^x -1)^2 \\ 3^{ \frac{5}{2} }= 3^x -1 -3^{ \frac{5}{2}}=3^x -1}\)
Jednak drugie równanie jest sprzeczne, bo \(\displaystyle{ 1 - 3^{ \frac{5}{2}} -2=1-x \\ x=-1 x=3}\)

doomtrader
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość

Równania logarytmiczne

Post autor: doomtrader » 1 wrz 2007, o 20:04

Przepraszam, ale źle przepisałem pierwszy przykład. Tym nie mniej dzięki za jego rozwiązanie. Co do drugiego to wydawało mi się że robiłem to w ten sam sposób, ale cały czas coś było nie tak. Ale już doszedłem gdzie miałem błąd wiec wszystko jest ok. Dzięki za pomoc.

Jeszcze raz pierwszy przykład:
\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)\cdot log_{3}(3^{x+1}-3)=6}\)

Awatar użytkownika
baksio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 464
Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość/Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 136 razy

Równania logarytmiczne

Post autor: baksio » 1 wrz 2007, o 20:51

\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)*log_{3}[3*(3^x-1)]=6}\)
\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)*[log_{3}3+log_{3}(3^x-1)]=6}\)
\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)+log^2_{3}(3^x-1)=6}\)
\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)=t}\)
\(\displaystyle{ t^2+t-6=0}\)

ODPOWIEDZ