twierdzenie o izomorfizmie

[madlene]

Udowodnić, na podstawie tw. o izomorfizmie, izomorfizm z \(\displaystyle{ H/G}\) na \(\displaystyle{ R _{+}}\), gdzie
\(\displaystyle{ H}\)- grupa macierzy \(\displaystyle{ 2\times 2}\) z mnożeniem;
\(\displaystyle{ G}\)- grupa macierzy postaci \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\0&c\end{bmatrix}}\)

Wiem, że trzeba pokazać epimorfizm \(\displaystyle{ f: H \rightarrow R_+}\) taki, że \(\displaystyle{ ker(f)=G}\).
Nie mam pomysłu na wzór funkcji \(\displaystyle{ f}\). Proszę o pomoc.

[Dasio11]

Coś jest mocno nie tak, \(\displaystyle{ G}\) nie jest nawet normalną podgrupą \(\displaystyle{ H}\):

\(\displaystyle{ R \cdot \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot R^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \notin H,}\)

gdzie

\(\displaystyle{ R = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}}\)

jest macierzą symetrii względem prostej \(\displaystyle{ y = x.}\)

[Piotrekkk]

Czy na pewno zadanie jest dobrze sformułowane?
H jest grupą wszystkich macierzy czy tylko odwracalnych?