Matematyka.pl

czy znajomość rozkładu \(\displaystyle{ N-1}\) pozwala na faktoryzację \(\displaystyle{ N}\) ,lub stwierdzenie że jest liczbą pierwszą, gdzieś czytałem że jest to możliwe, czy to prawda?

może w szczególnych przypadkach, jednak \(\displaystyle{ N-1}\) i \(\displaystyle{ N }\)mają różne dzielniki pierwsze;

Jest to otwarty problem. Aktualne znane relacje między faktoryzacją liczb \(\displaystyle{ N}\) i \(\displaystyle{ N-1}\) są wypisane tutaj: https://math.stackexchange.com/questions/173113/relationship-between-prime-factorizations-of-n-and-n1

Dziubałem jakiś czas temu przy podobnym temacie, nie udało mi się wyprowadzić pewnej właściwości która zaobserwowałem.
niech \(\displaystyle{ N= {p_{0}} ^{1 \cdot { p_{1} } \cdot {p _{2} \cdot ... \cdot p_{k} } } }\) gdzie \(\displaystyle{ p}\) pierwsza większa od \(\displaystyle{ 2}\)
Liczba \(\displaystyle{ L={p_{0}} ^{1 \cdot { p_{1} } \cdot {p _{2} \cdot ... \cdot p_{k} } } -1}\)
\(\displaystyle{ ({p_{0}} ^{1}-1)| L }\)
\(\displaystyle{ ({p_{0}} ^{p _{1} }-1)| L }\)
\(\displaystyle{ ({p_{0}} ^{p _{2} }-1)| L }\)
...
\(\displaystyle{ ({p_{0}} ^{p _{k} }-1)| L }\)

Czyli szukanie podzielników dużej liczby \(\displaystyle{ L}\) możemy ułatwić sobie