[LIX OM] I etap

Dla wtajemniczonych;) Największa impreza dla matematyków poniżej studiów, czyli Olimpiada Matematyczna oraz Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
mdz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 7 paź 2007, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 8 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: mdz » 11 gru 2007, o 17:09

Rozwiń, bo za bardzo nie wiem o co Ci chodzi.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

zaudi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 30 sty 2007, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 26 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: zaudi » 11 gru 2007, o 17:33

szukałem czworokatów i na nich opisywałem okrag nastepnie napsielm ze gdy wezne dwa czworokaty i poopisuje na kazdym okrag to trzy punkty beda sie powtarzac i tak zrobiłem z kilkoma czworokatami az dosezdzłem do tego ze wszystkie punkty moga lezec na okregu i dalej napsiełem ze skoro wszytskie punkty leza na okregu i kat dla P1 jest taki sam jak dla P7 to P1=P7 i to wszystko. mam nadzije ze ejst szansa na dwa punkty.

mdz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 7 paź 2007, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 8 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: mdz » 11 gru 2007, o 17:38

Jeżeli dobrze Cię zrozumiałem to jest szansa na 6 punktów moim zdaniem.

dj3500
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 9 paź 2007, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

[LIX OM] I etap

Post autor: dj3500 » 11 gru 2007, o 18:03

zwracam uwagę, że Wasze dowody w jedenastym mogą łatwo padać gdy np. \(\displaystyle{ P_1 = P_4}\) wtedy bowiem nie wystarczą czworokąty których sumy przeciwległych kątów są równe 180 stopni, trzeba jeszcze zastosować równość kątów wpisanych przynajmniej raz, z czego dowodzi się jeszcze jeden wielokąt wpisany w okrąg w takich szczególnych przypadkach.

ogólnie zadanie to mnie zirytowało reszta była imo prostsza. 10 nie wiem jak szybko zredagować, ale idea jest dość prosta, mianowicie robimy to w indukcji ze względu na \(\displaystyle{ a_1}\), dowodzimy że po zwiększeniu pierwszego elementu ciągu o 1 wszystko przepchnie się o 1 do przodu do pewnego miejsca i albo natrafi to na jakąś p-tą potegę, czyli teza spełniona, albo też dojedzie przynajmniej do wyrazu, który dla poprzedniego ciągu był p-tą potęgą, a dla tego ciągu będzie równy powiedzmy \(\displaystyle{ m^p+1}\). na tej podstawie dowodzimy, że do ciągu należy także \(\displaystyle{ (m+1)^p}\).

dziewiąte za to mam inaczej niż większość, bo bardzo elementarnie i nawet bez granicy

wszystko jest tutaj: dj3500 dot dyndns dot org /rozw/

soliter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 13 paź 2005, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jelenia Góra
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 28 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: soliter » 11 gru 2007, o 20:14

Rozwiązując zadanie 11., posłużyłem się tw. sinusów (siedmiokrotnie) oraz 4 różnymi tożsamościami trygonometrycznymi. Współczuję sprawdzającemu.

Awatar użytkownika
Aramil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nowhere
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Aramil » 11 gru 2007, o 22:17

soliter na poczatku zrobilem to tak samo... ale pozniej uznalem ze wstyd takie cos wyslac... i jest ladnie geometrycznie
za to jak widze rozwiazania 10... to mysle ze bylo daleko poza moim zasiegiem :/
z 3 seri wyslalem 3 zadania ( 9,11,12 )

Kobcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 10 lut 2007, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziądz
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Kobcio » 11 gru 2007, o 22:29

Ja mam 9-te zupełnie inaczej niż wszyscy powyżej jak widzę aby sobie ułatwić robotę zrobiłem nowe zmienne \(\displaystyle{ k=x-1, n=y-1, m=z-1}\) wiec \(\displaystyle{ k+m+n=0}\) dalej odpowiednie rzeczy podstawiamy zamiast\(\displaystyle{ x, y}\) i\(\displaystyle{ z}\) do nierowności z zadania i przekształcamy, a wszędzie gdzie sie pojawiło \(\displaystyle{ k+m+n}\) wywalamy bo to zero w końcu, potem otrzymujemy z tego krótką nierówność gdzie pod jedna zmienna podstawiamy minus sumę pozostałych dwóch dostajemy nierówność kwadratową, a to już banał wychodzi -6, czyli dla oryginalnych zmiennych -5,a cały zapis ma niecałą jedna stronę na kancelaryjnym papierze, bo ta krótka nierówność jest symetryczna, więc wystarczy raz zrobić, a reszta to to samo

Natomiast 12-ste to jeszcze krócej wystarczyło rozpatrywać przedziały od jednej potęgi m do kolejna -1, np.\(\displaystyle{ }\) oczywiście przekrojone z całkowitymi i tam wewnętrzne iloczyny w każdym mieściły sie w jednym lub dwóch innych takich przedziałach w całości, co determinowało z którymi może być dany przedział w jednym podzbiorze a z którymi nie, z czego błyskawicznie wychodziło, ze gdy rozpatrzeć liczby od\(\displaystyle{ m}\) do \(\displaystyle{ m^{5}-1}\) to jest tylko jedno ustawienie, gdzie warunek z zad. nie zachodzi, a jak sie chciało wtedy wstawić gdzieś \(\displaystyle{ m^{5}}\) to zawsze powodowało to zachodzenie tego warunku

10 ani 11 nie udało mi się dziobnąć z 11 było śmiesznie trochę, bo co inną metodą się zabrałem to wychodziły ciekawe rzeczy, które niestety nic nie wnosiły do zadania

Ogólnie 9 wysłanych ze szczegółowymi precyzyjnymi opisami, więc już zaczynam przygotowania do okręgu

jaco1024
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 gru 2007, o 04:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa
Pomógł: 3 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: jaco1024 » 12 gru 2007, o 05:33

Kobcio pisze:a cały zapis ma niecałą jedna stronę na kancelaryjnym papierze
Ja na żadne zadanie więcej kartek niż jedną nie poświęciłem, więc nie masz się czym chwalić
soliter pisze:Rozwiązując zadanie 11., posłużyłem się tw. sinusów (siedmiokrotnie) oraz 4 różnymi tożsamościami trygonometrycznymi. Współczuję sprawdzającemu.
Czekałem, aż ktoś napisze, że zrobił to zadanie brutalem.
dj3500 pisze:dziewiąte za to mam inaczej niż większość, bo bardzo elementarnie i nawet bez granicy
Ja osobiście rozwiązania nieelementarnego bym nie wysłał. Za duży dyshonor .

qjon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 1 lis 2006, o 20:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Pomógł: 2 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: qjon » 12 gru 2007, o 08:31

jaco1024 pisze:Czekałem, aż ktoś napisze, że zrobił to zadanie brutalem.
Ja zrobiłem analitycznie... Jakieś 7 stron obliczeń, przy czym nie przepisywałem wszystkich przekształceń... z nimi to koło 15-20 stron by zajęło;)

Malina015
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 8 paź 2007, o 19:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: stąd
Pomógł: 6 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Malina015 » 12 gru 2007, o 21:56

Flesiu mnie nigdy nikt nie pomagał w matematyce. Od zawsze jestem samoukiem. W tym roku trafiłam na naprawdę dobrego nauczyciela, ale jest to mój 11 nauczyciel. Takie coś jak kółko to pamiętam z klas 1-3 podstawówki jak brałam udział w kagurze. I ogólnie martwi mnie to, ze zrobiłam mniej zadań niż większość osób wpisujących się tutaj. Ale mam nadzieję, ze jakoś mi się uda zakwalifikować do etapu okręgowego.

Gierol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 12 lis 2006, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowiec św.
Pomógł: 5 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Gierol » 13 gru 2007, o 15:30

ja mam 11 zadan. dobrze, ze nie bralem sie jakos porzadnie za 10 bo bylo poza moim zasiegiem z tego co widze
kiedy maja ukazac sie wyniki?

HawaT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 23 paź 2006, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock

[LIX OM] I etap

Post autor: HawaT » 13 gru 2007, o 17:48

Malina nie przejmuj sie. Ja np mam niby 11 zadan ale jak teraz patrze na opisy etc to tak naprawde dobrze zrobionych mam 6 moze 7

dj3500
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 9 paź 2007, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

[LIX OM] I etap

Post autor: dj3500 » 13 gru 2007, o 18:04

ja wysłałem 11 zadań i liczę na 63-65 pkt

@Malina015, jak się właściwie nazywasz? bo też gram w brydża (młodzieżowego ) ale mam za mało danych żeby Cię skojarzyć

szablewskil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 18 maja 2007, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kruszyny
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 21 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: szablewskil » 13 gru 2007, o 19:20

Hej! Mam pytanie: Gdzie można dostać te sprawozdania z OM (czy mozna je gdzies kupic)? Ja wyslalem 10/12 zadan, a jak bedzie sie okaze

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Sylwek » 13 gru 2007, o 20:21

Z niektórych OM można znaleźć na http://www.om.edu.pl , a tak to dołączam się do pytania, ale pewnie lepsze szkoły dostają takie sprawozdania i powinny być w bibliotekach (u mnie nawet nie pytałem Oo )
Gierol pisze:ja mam 11 zadan. dobrze, ze nie bralem sie jakos porzadnie za 10 bo bylo poza moim zasiegiem z tego co widze
Ty byś bandyto tylko nierówności robił całe dnie

ODPOWIEDZ