[LIX OM] I etap

Dla wtajemniczonych;) Największa impreza dla matematyków poniżej studiów, czyli Olimpiada Matematyczna oraz Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
Kobcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 10 lut 2007, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziądz
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Kobcio » 13 lis 2007, o 16:54

Ja tak patrzę, i piąte to mam tak, że : jak wszyscy dochodzę do : p+q+r|pqr, a potem tylko 3 przypadki p|p+q+r lub q|p+q+r lub r|p+q+r i dalej podzielnościami, a nie równościami tak jakoś zgrabniej mi to wygląda no i chyba krócej bo dojście do p=q=r to 6 linijek po 2 na przypadek ( w każdym tylko ciąg implikacji)

6 i 7 mam tak samo jak wszyscy powyżej ale wszystko poniżej strony A4 opisu
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

szablewskil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 18 maja 2007, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kruszyny
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 21 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: szablewskil » 13 lis 2007, o 17:06

Mógłby ktoś wstawić całe dokładne rozwiązanie 8?

HawaT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 23 paź 2006, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock

[LIX OM] I etap

Post autor: HawaT » 13 lis 2007, o 17:56

djstrong pisze:1 nie jest liczba pierwsza...
a co powiecie na taka trojke liczb pierwszych: 59 3049 4201 :> jesli sie nie pomylilem to tez pasuje
pomyliles sie bo w naszych dowodach pojawia sie ze p+q+r dzieli pqr a to dla twoich liczb nie zachodzi.

Awatar użytkownika
Menda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Menda » 13 lis 2007, o 20:25

Sylwek pisze:W Google można to znaleźć pod "Najmocniejsze Twierdzenie Geometrii".
No dobra ja też jestem ze świętokrzyskiego, tyle że nie używam Gooogli (bo to szataństwo) ale jak dla mnie to to jest twierdzenie wynikające wprost z tw. o potędze pkt.
Aha czemu to twierdzenie akurat jest najmocniejsze skoro wynika z czegoś nierównie mocniejszego?

Pozdro

qjon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 1 lis 2006, o 20:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Pomógł: 2 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: qjon » 13 lis 2007, o 21:09

djstrong pisze:a co powiecie na taka trojke liczb pierwszych: 59 3049 4201 :> jesli sie nie pomylilem to tez pasuje
nie jest spelniony warunek drugi:
\(\displaystyle{ (59^{3}+3049^{3}+4201^{3}-2*59*3049*4201)/(59+3049+4201)=13815080.1}\)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Sylwek » 13 lis 2007, o 21:23

Menda pisze:Aha czemu to twierdzenie akurat jest najmocniejsze skoro wynika z czegoś nierównie mocniejszego?
Nie mnie się pytaj , tak się nazywa i powinniśmy to przyjąć

kuba_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 4 paź 2007, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: białystok
Podziękował: 1 raz

[LIX OM] I etap

Post autor: kuba_89 » 13 lis 2007, o 21:29

Ale widze ze w 6 u wszytskich praktycznie zerzniete z pawlowskiego olimpiady matematyczne (zad 2.26

Awatar użytkownika
qsiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 15 kwie 2006, o 15:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 18 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: qsiarz » 13 lis 2007, o 21:30

a bawil sie ktos w osmym zadaniu wpisywawniem elipsy w ten czworokat ]:->
rozwiazania mam standardowe, a z ta elipsa to mi znajomy powiedzial ze on tak robil i podobno wyszlo.

Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Brzytwa » 13 lis 2007, o 21:45

[ Dodano: 13 Listopada 2007, 21:45 ]
Menda pisze:
Sylwek pisze:W Google można to znaleźć pod "Najmocniejsze Twierdzenie Geometrii".
No dobra ja też jestem ze świętokrzyskiego, tyle że nie używam Gooogli (bo to szataństwo) ale jak dla mnie to to jest twierdzenie wynikające wprost z tw. o potędze pkt.
Aha czemu to twierdzenie akurat jest najmocniejsze skoro wynika z czegoś nierównie mocniejszego?

Pozdro
Nie no sory, ale dowodzić najmocniejsze twierdzenie stereometrii twierdzeniem o potędze punktu to jak dowodzić twierdzenie Pitagorasa twierdzeniem Carnota. Korzystanie z bardziej ogólnych twierdzeń nie ma sensu! A udowodnić to łatwo można korzystając z trójkątów przystających

Awatar użytkownika
Menda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Menda » 13 lis 2007, o 22:12

Z tym nierównie mocniejszym to mi chodziło o podobieństwo trójkątów/przystawanie. Sory ale tak to napisałem jakby mi chodziło o potęgo pkt.
A co do 6, można je było zrobić na kilka sposobów, no ale sory każdy sposób jest w Pawłowskim czy też Kurlandczyku. Jak ktoś chciał to mógł się tym podeprzeć.

Pozdro

MarcinT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: MarcinT » 14 lis 2007, o 15:28

To sie nie nazywa Najmocniejsze Twierdzenie Geomoetrii tylko ZASADNICZE Twierdzenie Planimetrii/Stereometrii :P:P

a nawiasem mówiąc taka nazwa jest dużo bardziej adektwatna.

Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Brzytwa » 14 lis 2007, o 16:12

MarcinT pisze:To sie nie nazywa Najmocniejsze Twierdzenie Geomoetrii tylko ZASADNICZE Twierdzenie Planimetrii/Stereometrii :P:P

a nawiasem mówiąc taka nazwa jest dużo bardziej adektwatna.
Nie przeczę że tak też można je nazywać (tego nie wiem), ale nazwa "najmocniejsze" jest użyta w m.in. tablicach Adamantana (str.167).

kuba_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 4 paź 2007, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: białystok
Podziękował: 1 raz

[LIX OM] I etap

Post autor: kuba_89 » 14 lis 2007, o 17:53

co za róznica jaka nazwa... ja to nap nazwalem twierdzeniem o stycznych do sfery

Awatar użytkownika
Nixur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 139
Rejestracja: 20 lip 2006, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Nixur » 14 lis 2007, o 18:12

5. p=q=r=3 łatwo się dowodziło
6. tak jak wszyscy
7. Nie wiem czy dobrze, proszę o sprawdzenie
Jest tyle wyborów ile komisi 2 osobowych czyli \(\displaystyle{ {n\choose 2}}\)
Przewodniczący komisi musi wygrać polowę wyborów do mniejszych komisi (C=AUB). Przez istnienie komisi jednoosobowych wynika że kwalifikacje na przewodniczącego komisi ponad 2 osobowej może mieć tylko 1 osoba (0wyborów). Czyli możliwe wybory mogą odbywać się tylko w komisjach 2osobowych.
8. brak, nie miałem tego jeszcze w szkole a pozatym geometria to moja pięta Achillesowa.

dj3500
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 9 paź 2007, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

[LIX OM] I etap

Post autor: dj3500 » 14 lis 2007, o 18:17

siódme źle, jest tego n!

generalnie to bierzesz całe stowarzyszenie, wybierasz przewodniczącego, wywalasz go i jedziesz tak dalej aż nikt nie zostanie. i dowodzisz ze te wybory determinują wybór przewodniczących w całej reszcie komisji.

[ Dodano: 14 Listopada 2007, 21:19 ]
moje rozwiązania (ósmego nie chciało mi się robić a i nie myślałem że będzie takie proste):
dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 5.pdf
dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 6.pdf
dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 7.pdf

ODPOWIEDZ