[LIX OM] I etap

Dla wtajemniczonych;) Największa impreza dla matematyków poniżej studiów, czyli Olimpiada Matematyczna oraz Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
Malina015
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 8 paź 2007, o 19:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: stąd
Pomógł: 6 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Malina015 » 9 paź 2007, o 21:55

Samotna się tu czuję. Dziewczyny nie biorą w tym udziału czy co?
Mam nadzieję, że podobnie jak we wcześniejszych latach 6-7 zadań zupełnie wystarczy
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Sylwek » 9 paź 2007, o 22:03

A więc:
zadanie 1 - przyjąłem, że y jest max i 2 przypadki, na lajcie
zadanie 2 - obrót aby jedno ramię było obrazem drugiego po obrocie
zadanie 3 - nie istnieje takie k, wystarczyło dowieść, że żaden wyraz tego ciągu nie dzieli się ani przez 3, ani przez 5 oraz każde 2 kolejne wyrazy tego ciągu są względnie pierwsze - dużo pisania oraz w ostatniej musiałem poprawiać mój kapciowaty dowód na to, że 2 kolejne wyrazy tego ciągu są względnie pierwsze
zadanie 4 - identycznie jak MarcinT

W sumie nie zdziwię się, że mi obetną jakieś punkciki za zadanie 3, bo trochę dziwny dowód zrobiłem, ale jest jak najbardziej poprawny. Czy mi się zdaje, czy w tym roku są jakieś bardzo proste zadania? Mi na 5, 6 i 7 z drugiej serii wystarczyła religia i historia xD , ósmego podobnie jak większość nie dotykałem.

MarcinT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: MarcinT » 9 paź 2007, o 22:29

a ja ósme zrobilem i nie ma sie czego bać moim zdaniem

Gierol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 12 lis 2006, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowiec św.
Pomógł: 5 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Gierol » 10 paź 2007, o 14:38

MarcinT pisze:a ja ósme zrobilem i nie ma sie czego bać moim zdaniem
ja rowniez, ale zeszlo mi 4 matematyki wiec dosyc sporo ;p

Malina015
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 8 paź 2007, o 19:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: stąd
Pomógł: 6 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Malina015 » 10 paź 2007, o 23:29

4 matematyki? Znaczy się masz fascynujące lekcje matematyki?
Ja planowałam zająć się na religii, ale się nie udało. Więc jeszcze trochę sobie zadanko poleży.
Ale pocieszające jest to, ze nie ma się czego bać. To znaczy, że na dzień przed terminem powinnam wpaść na jakiś pomysł.
A jak oceniacie zadanie nr 7?

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Sylwek » 10 paź 2007, o 23:35

Gierol pisze:ja rowniez, ale zeszlo mi 4 matematyki wiec dosyc sporo ;p
Jak się po sobie doczytasz, to będzie sukces, w sumie nie bardzo wiedziałem, czy Twój rysunek to był ostrosłup czy trapez
Malina015 pisze:4 matematyki? Znaczy się masz fascynujące lekcje matematyki?
Nie chce nam się liczyć kąty w równoległoboku mając dany jeden z nich Oo
Malina015 pisze:A jak oceniacie zadanie nr 7
Hmm, jedno z najprostszych, w sumie takie zadania groźnie to tylko wyglądają

Awatar użytkownika
hellsing
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 191
Rejestracja: 30 mar 2006, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kątowni
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 16 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: hellsing » 11 paź 2007, o 10:50

jak dla mnie to 7 jest najprostsza z pierwszej i drugiej serii treść po prostu odrzuca ale po wczytaniu jest prosto...

Gierol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 12 lis 2006, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowiec św.
Pomógł: 5 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Gierol » 11 paź 2007, o 13:37

nie boj sie sylwek, juz przerysowalem sobie to wszystko umeiszczajac tylko potrzebne rzeczy xD

Awatar użytkownika
Menda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Menda » 11 paź 2007, o 15:06

Malina015 pisze: A jak oceniacie zadanie nr 7?
Są ludzie którzy je zrobili w pamięci...

Pozdro

kuba_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 4 paź 2007, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: białystok
Podziękował: 1 raz

[LIX OM] I etap

Post autor: kuba_89 » 11 paź 2007, o 18:49

Robił ktoś drugie na ptolemeusza i talesa?

MarcinT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: MarcinT » 11 paź 2007, o 19:32

no ja zrobilem to jako prosty wniosek z nierówności ptolemeusza.

Awatar użytkownika
Nixur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 139
Rejestracja: 20 lip 2006, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Nixur » 13 paź 2007, o 15:09

1. x=y=z
rozwiązania x=-2 lub -1 lub 0 lub 1 lub 2
podstawiłem za x y za y z za z x i wyszedł mi tożsamy układ równań więc x=y=z
2. Wyszło ze wartość sumy jest najmniejsza gdy PX pada pod kątem prostym na AX, czyli twierdzenie jest prawdziwe tylko wtedy gdy punkt P leży na symetralnej kąta XPY
3. wykazałem ze an nie jest dzielnikiem 3, ani 5, że ciąg jest rosnący i przekształcałem aż do sprzeczności an|a(n-1)
4. Metoda skompikowana, długa (4strony A4) i prowizoryczna ale wynik zgadza się dla dowolnego przykładu: n*2^(k-1).
Możecie skorygować moje wyniki i sposoby? Czemu nie ma oficjalnych wyników na stronie OM. Przeciesz 1 seria skończyła się tydzień temu!

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Piotr Rutkowski » 13 paź 2007, o 17:52

[quote="Nixur"]
2. Wyszło ze wartość sumy jest najmniejsza gdy PX pada pod kątem prostym na AX, czyli twierdzenie jest prawdziwe tylko wtedy gdy punkt P leży na symetralnej kąta XPY
[/quote]
Chodziło Ci tutaj o dwusieczną kąta. A to o kącie prostym to wcale nie jest prawda. Podam Ci lemacik, z którego korzystałem przy tym zadaniu.
Weźmy dowolną prostą k oraz dwa punkty A i B leżące po jednej stronie prostej. Jeśli punkt W leży na prostej to \(\displaystyle{ min(AW+WB)}\), będzie dla takiego punktu W, który leży na odcinku AB', gdzie B' to obraz punktu B w symetrii względem prostej k (udowadnia się prosto z nierówności trójkąta) :wink:

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: andkom » 13 paź 2007, o 19:12

Nixur pisze:Czemu nie ma oficjalnych wyników na stronie OM. Przeciesz 1 seria skończyła się tydzień temu!
Ale decyduje data wysłania i trochę potrwa, zanim wszystkie rozwiązania dotrą. Najpierw trochę idą przez pocztę, potem przez dział pocztowy na uczelni (jesteś z Kutna w Okręgu Łódzkim, czyli u nas). Co najmniej 3/2 tygodnia potrwa zanim pani sekretarka zbierze i posegreguje wszystkie rozwiązania. Potem trzeba będzie je sprawdzić (każde zadanie jest sprawdzane dwa razy - przez dwie osoby). W Okręgu Łódzkim dwa zadania z pierwszej serii sprawdzane będą przez ludzi z Kielc (znów poczta i to w dwie strony). Ja swoich zadań do sprawdzania jeszcze nie dostałem. Potem, po sprawdzeniu wszystkich dwunastu zadań trzeba będzie ustalić progi (oddzielnie w każdym okręgu) i zatwierdzić wyniki.

Wyniki będą dopiero po zakończeniu wszystkich trzech serii, a na stronie Olimpiady pojawią się (jeśli się pojawią, bo kto inny się od tego roku tym zajmuje) dopiero wtedy, gdy spłyną wyniki ze wszystkich okręgów...

dj3500
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 9 paź 2007, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

[LIX OM] I etap

Post autor: dj3500 » 13 paź 2007, o 19:27

Nixur pisze:podstawiłem za x y za y z za z x i wyszedł mi tożsamy układ równań więc x=y=z
ale to świadczy o tym że jest cykliczny, a nie, że x=y=z. znajdź sobie choćby rozwiązanie zadania pierwszego z 1 serii z zeszłego roku. tam jest symetryczny układ, ale nie zawsze x=y=z.
2. Wyszło ze wartość sumy jest najmniejsza gdy PX pada pod kątem prostym na AX, czyli twierdzenie jest prawdziwe tylko wtedy gdy punkt P leży na symetralnej kąta XPY
jak masz czegoś dowieść, to zaufaj, że to jest jednak prawda. jak wyszło, że nie, to jest źle.
4. Metoda skompikowana, długa (4strony A4) i prowizoryczna ale wynik zgadza się dla dowolnego przykładu: n*2^(k-1).
znaczy \(\displaystyle{ n 2^{n-1}}\)? w tym zadaniu należało sparować podzbiory i stwierdzić że dla każdej pary suma wynosi n, z czego od razu jest wynik. ale pewnie masz dobrze.
Możecie skorygować moje wyniki i sposoby? Czemu nie ma oficjalnych wyników na stronie OM. Przeciesz 1 seria skończyła się tydzień temu!
wyniki są po ocenie wszystkich 12 zadań, natomiast rozw. firmowe mogliby faktycznie podać od razu, ale tak nie robią.

ODPOWIEDZ