[LIX OM] I etap

Dla wtajemniczonych;) Największa impreza dla matematyków poniżej studiów, czyli Olimpiada Matematyczna oraz Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
MarcinT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: MarcinT » 9 paź 2007, o 15:58

Przecież 2 idzie automatycznie z nierówności Ptolemeusza (a ta zachodzi dla kazdych punktów na płaszczyźnie) no i wychodzi ze wzg na minimum ze musi być PXAY na jedym kolku.

http://mathworld.wolfram.com/PtolemyInequality.html
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Aramil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nowhere
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Aramil » 9 paź 2007, o 16:34

hmm ja mam tak:
1) trzy przypadki \(\displaystyle{ x=y=z,x=y\neqz,x
zadania z pierwszej serii uszeregowal bym rosnaco: 1}\)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Piotr Rutkowski » 9 paź 2007, o 17:05

Tutaj się całkowicie zgodzę z opinią na temat zadania 6. Zajęło mi dosłownie 5 minut na lekcji matematyki. 5 zadanie też jest dość proste, 7 jest bardzo przyjazne, a 8 jeszcze nie przeczytałem

mdz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 7 paź 2007, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 8 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: mdz » 9 paź 2007, o 17:24

Aramil pisze: 1) trzy przypadki \(\displaystyle{ x=y=z,x=y\neqz,x}\)

Awatar użytkownika
Menda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Menda » 9 paź 2007, o 17:28

polskimisiek pisze:7 jest bardzo przyjazne
Ale takie zadania są wymyślane po to żeby dzieci nie mogły spokojnie spać!

Pozdro

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Piotr Rutkowski » 9 paź 2007, o 17:30

mdz, nie traci się ogólności ze względu, że to równanie jest symetryczne

MarcinT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: MarcinT » 9 paź 2007, o 17:38

a ja śmiem twierdzić że się traci bo układ jest cykliczny a nie symetryczny i nie wolno założyć x>y>z.
Ostatnio zmieniony 9 paź 2007, o 17:39 przez MarcinT, łącznie zmieniany 1 raz.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Piotr Rutkowski » 9 paź 2007, o 17:39

OK, inaczej, można sobie napisać "dla innych przypadków tego samego typu dowód jest analogiczny", a więc na jedno wychodzi.

MarcinT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: MarcinT » 9 paź 2007, o 17:40

Mi chodzi o to że nie można założyć x>y>z. można założyć x= max i ja tak zrobiłem
Ostatnio zmieniony 9 paź 2007, o 17:40 przez MarcinT, łącznie zmieniany 1 raz.

mdz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 7 paź 2007, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 8 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: mdz » 9 paź 2007, o 17:40

Też mi się tak wydaje. Można przyjąć, że \(\displaystyle{ x=max(x,y,z)}\), a potem 2 przypadki.

MarcinT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: MarcinT » 9 paź 2007, o 17:44

Nie ma potrzeby rozpatrywać dwóch przypadków ;). I tak zachodzi sprzeczność jednym tokiem bezwzględu na relacje miedzy x i y.

natomiast jezeli ktoś napisał że x>y>z bez straty ogólności to ma błąd!

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Piotr Rutkowski » 9 paź 2007, o 17:52

Ja bym powiedział, że to co mówisz to nieprawda. Dla ostatniego z 3 przypadków \(\displaystyle{ x\neq y z}\) dowód dla dowolnej konfiguracji x,y i z jest dokładnie taki sam.

Awatar użytkownika
Aramil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nowhere
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Aramil » 9 paź 2007, o 17:53

nie trace ogolnosci bo uklad jest symetryczny wzgledem x,y,z to moge sobie zalozyc ze x>y>z
MarcinT pisze:można założyć x= max i ja tak zrobiłem
czy to nie jest równoważne z moim zalozeniem ?

MarcinT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 4 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: MarcinT » 9 paź 2007, o 17:55

nie ponieważ nie można sobie założyć kolejności między y i z. I dowód dla dowolnej konfiguracji jest taki sam ale to wynika ze specyfiki zadania ale nie z tego ze jest symetryczny i nie mozna na samym początku powiedzieć że ze względu na symetrię bez straty ogolnosci x>y>z czy cos takiego.

[ Dodano: 9 Października 2007, 18:56 ]
tam poprostu potem wychodzi z>y jak pojdziesz jedną drogą albo y>z drugą drogą (ztego co pamietam) i dla tego w dowolnej konfiguracji dowód jest analogiczny.

Awatar użytkownika
Aramil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nowhere
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

[LIX OM] I etap

Post autor: Aramil » 9 paź 2007, o 17:57

hmm to rownie dobrze nie mozna powiedziec ze x jest najwieksze spośród reszty...

ODPOWIEDZ