Zadanko kombinowane

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Ivenesco
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 18 lut 2007, o 11:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 6 razy

Zadanko kombinowane

Post autor: Ivenesco » 31 sie 2007, o 17:24

zad.
W sali znajduje się 8 osób, w tym jedno małżeństwo. Na ile sposobów można wybrać spośród tych osób czteroosobową komisję, jeżeli członkiem komisji może być co najwyżej jedno z małżonków?
Chciałem to zrobić w ten sposób, że najpierw liczę na ile sposobów można wybrać 4 osoby z 8, a potem odejmuję ilość przypadków, w których będzie 2 małżonków. Jednak nie wychodzi mi to ostatnie...
\(\displaystyle{ {8\choose 4} = 70}\)
I tu mam jakieś zaćmienie, bo nie mogę nic wymyślić...
Może być też inny sposób, ale i tak prosiłbym o wytłumaczenie, jak można obliczyć tą liczbę przypadków.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Zadanko kombinowane

Post autor: kuma » 31 sie 2007, o 17:35

od tego co policzyłeś trzeba odjąć \(\displaystyle{ {6\choose 2}}\)
bo wybieramy małżeństwo i dwie z pozostałych osób
\(\displaystyle{ 70-15=55}\)

Awatar użytkownika
Ivenesco
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 18 lut 2007, o 11:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 6 razy

Zadanko kombinowane

Post autor: Ivenesco » 31 sie 2007, o 17:40

Racja Wielkie dzięki

Pasjonat1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 17 sty 2009, o 21:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy

Zadanko kombinowane

Post autor: Pasjonat1991 » 13 wrz 2009, o 12:04

Przepraszam bardzo za "odkop", ale właśnie od godziny męczę się z tym zadankiem. Nie jest dla mnie jasne wytłumaczenie użytkownika kuma. Dlaczego odejmujemy 6 po 2? To są możliwości, kiedy wybieralibyśmy 2 osoby z 6, a gdzie odrzucenie możliwości, gdzie wybieramy 2 małżonków? Czy to jedno i to samo?

EDIT:
Już nieaktualne, zaskoczyłem
W wypadku, kiedy odejmujemy 6 po 2 logiczne jest, że pozostałe dwie osoby brakujące muszą być małżonkami. Chwilowe zaćmienie, przepraszam.

ODPOWIEDZ