Parametr

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Kwiatek29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 1 raz

Parametr

Post autor: Kwiatek29 » 31 sie 2007, o 16:31

Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x�+m|x|+1,25=0 ma cztery rozwiązania.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Parametr

Post autor: Sylwek » 31 sie 2007, o 16:59

\(\displaystyle{ x^2+m|x|+1,25=|x|^2+m|x|+1,25}\)
Czyli zbiór rozwiązań tego równania jest symetryczny względem zera. Skoro ma mieć ogólnie 4 rozwiązania, to musi mieć 2 dodatnie i 2 ujemne. Więc przyjmijmy, że x>0, mamy równanie x�+mx+1,25=0, czyli: aby były 2 rozwiązania delta musi być dodatnia i oba pierwiastki dodatnie (korzystamy ze wzorów Viete'a):
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ -m>0 \\ 1,25>0 \end{cases} \\ m^2-5>0 \wedge m}\)

Kwiatek29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 1 raz

Parametr

Post autor: Kwiatek29 » 31 sie 2007, o 17:11

Mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego -m>0 bo nie bardzo rozumiem

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Parametr

Post autor: Lady Tilly » 31 sie 2007, o 17:19

Nie rozumiem - to zadanie już gdzieś widziałam tutaj http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40674#167602

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Parametr

Post autor: florek177 » 31 sie 2007, o 17:28

- m > 0 wynika ze wzorów Viete`a: x1 + x2 = - b/a > 0

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Parametr

Post autor: Sylwek » 31 sie 2007, o 22:05

[quote="Lady Tilly"]Nie rozumiem - to zadanie już gdzieś widziałam tutaj :arrow: http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40674#167602[/quote]Racja, teraz zauważyłem, że temat jest powtórzony, mimo to tam podane zostało błędne rozwiązanie.

[quote="Kwiatek29"]Mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego -m>0 bo nie bardzo rozumiem[/quote]Musisz sobie w takim razie powtórzyć wzory Viete'a i jeszcze raz spojrzeć na moje rozwiązanie.

ODPOWIEDZ