wzór greena

[sirpietros]

Obliczyc pole figury ograniczonej asteroida \(\displaystyle{ \ x=acos^{3}t}\) \(\displaystyle{ \ y=asin^{3}t}\) \(\displaystyle{ \ a>0}\) \(\displaystyle{ \ 0??: Czym tutaj jest to P(x,y) i Q(x,y)...Rozwiaze ktos??}\)

[luka52]

Przy obliczaniu pól nie potrzeba korzystać z twierdzenia Greena.

Aby obliczyć pole asteroidy wystarczy obliczyć pole tej części a., która znajduje się w pierwszej ćwiartce, a następnie przemnożyć wynik przez 4.
\(\displaystyle{ S' = - t\limits_0^{\pi / 2} | a \sin^3 t | (- 3 a \cos^2 t \sin t) \, \mbox{d}t = 3a^2 t\limits_0^{\pi /2} \cos^2 t \sin^4 t \, \mbox{d}t}\)
Nie będę się wdawał w szczegółowe obliczenia - wystarczy trochę pokombinować.
Po obliczeniach mamy: \(\displaystyle{ S' = \frac{3}{32} \pi a^2}\)
A pole całej asteroidy to \(\displaystyle{ S = 4S' = \frac{3}{8} \pi a^2}\)

PS. Należy skorzystać ze wzoru na pole figury ograniczonej krzywą opisaną równaniem parametrycznym.

[iza_zizi]

dlaczego jest minus przed calka? i objasnij po krotce jak doszedles do funkcji ktora calkujesz?

[ Dodano: 26 Kwietnia 2008, 16:48 ]
bajka, wynik sie zgadza, prosze tylko o podpowiedz w zwiazku z ulozeniem funkcji podclakowej, pozdrawiam!

[laser15]

jak obliczyć tą całkę ? Proszę o jakąś wskazówkę