wzór greena

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
sirpietros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: trzebinia
Pomógł: 3 razy

wzór greena

Post autor: sirpietros » 31 sie 2007, o 16:21

Obliczyc pole figury ograniczonej asteroida \(\displaystyle{ \ x=acos^{3}t}\) \(\displaystyle{ \ y=asin^{3}t}\) \(\displaystyle{ \ a>0}\) \(\displaystyle{ \ 0??: Czym tutaj jest to P(x,y) i Q(x,y)...Rozwiaze ktos??}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

wzór greena

Post autor: luka52 » 31 sie 2007, o 16:40

Przy obliczaniu pól nie potrzeba korzystać z twierdzenia Greena.

Aby obliczyć pole asteroidy wystarczy obliczyć pole tej części a., która znajduje się w pierwszej ćwiartce, a następnie przemnożyć wynik przez 4.
\(\displaystyle{ S' = - t\limits_0^{\pi / 2} | a \sin^3 t | (- 3 a \cos^2 t \sin t) \, \mbox{d}t = 3a^2 t\limits_0^{\pi /2} \cos^2 t \sin^4 t \, \mbox{d}t}\)
Nie będę się wdawał w szczegółowe obliczenia - wystarczy trochę pokombinować.
Po obliczeniach mamy: \(\displaystyle{ S' = \frac{3}{32} \pi a^2}\)
A pole całej asteroidy to \(\displaystyle{ S = 4S' = \frac{3}{8} \pi a^2}\)

PS. Należy skorzystać ze wzoru na pole figury ograniczonej krzywą opisaną równaniem parametrycznym.

iza_zizi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 6 gru 2007, o 21:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 49 razy

wzór greena

Post autor: iza_zizi » 26 kwie 2008, o 16:37

dlaczego jest minus przed calka? i objasnij po krotce jak doszedles do funkcji ktora calkujesz?

[ Dodano: 26 Kwietnia 2008, 16:48 ]
bajka, wynik sie zgadza, prosze tylko o podpowiedz w zwiazku z ulozeniem funkcji podclakowej, pozdrawiam!

laser15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 721
Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 8 razy

wzór greena

Post autor: laser15 » 2 kwie 2013, o 16:53

jak obliczyć tą całkę ? Proszę o jakąś wskazówkę

ODPOWIEDZ