Funkcje tworzące , wyjaśnić wzór podział licznika

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
CamiSzu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 maja 2016, o 20:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zadupie

Funkcje tworzące , wyjaśnić wzór podział licznika

Post autor: CamiSzu » 8 maja 2016, o 21:19

\(\displaystyle{ \frac{z}{ (1-z)^{2} } \Rightarrow \frac{z + 1 - z - (1-z)}{ (1-z)^{2} }}\)

Witam ! Czy mógłby ktoś mi wyjaśnić skąd się wziął ten licznik po strzałce według jakiego wzoru oraz z czym on jest związany (tj. np. całki - jeszcze nie przerabialiśmy ) ?

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5971
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Funkcje tworzące , wyjaśnić wzór podział licznika

Post autor: bartek118 » 8 maja 2016, o 21:23

Jest on związany z bardzo oczywistą równością \(\displaystyle{ x-x = 0}\). Wystarczy wziąć za \(\displaystyle{ x=1-z}\)

CamiSzu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 maja 2016, o 20:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zadupie

Funkcje tworzące , wyjaśnić wzór podział licznika

Post autor: CamiSzu » 8 maja 2016, o 21:33

No dobra ale równie dobrze samemu mógłbym sobie wymyśleć jaką kolwiek liczbę np. \(\displaystyle{ x = 5-z}\)
i wtedy mam \(\displaystyle{ z= z + 5 - z - (5 - z)}\) właśnie i dlatego chcę wiedzieć dlaczego np. nie 5 tylko 1 lub czemu tylko 3 wyrażenia, przecież mógłbym tam dać nieskończenie wiele wyrazów tj. \(\displaystyle{ z= z + 5 - z - (5 - z) + 5 - z - (5 - z) ...}\) i też byłoby dobrze pytanie tylko dlaczego właśnie tak zostało to zapisane jak na samym początku ?
Ostatnio zmieniony 8 maja 2016, o 21:45 przez CamiSzu, łącznie zmieniany 1 raz.

dec1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 714
Rejestracja: 21 mar 2016, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 191 razy

Funkcje tworzące , wyjaśnić wzór podział licznika

Post autor: dec1 » 8 maja 2016, o 21:38

Może być każda liczba. W nawiasie minus, nie plus.

\(\displaystyle{ x=x+x+y-x-y}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17380
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2928 razy

Funkcje tworzące , wyjaśnić wzór podział licznika

Post autor: a4karo » 9 maja 2016, o 06:20

CamiSzu pisze:No dobra ale równie dobrze samemu mógłbym sobie wymyśleć jaką kolwiek liczbę np. \(\displaystyle{ x = 5-z}\)
i wtedy mam \(\displaystyle{ z= z + 5 - z - (5 - z)}\) właśnie i dlatego chcę wiedzieć dlaczego np. nie 5 tylko 1 lub czemu tylko 3 wyrażenia, przecież mógłbym tam dać nieskończenie wiele wyrazów tj. \(\displaystyle{ z= z + 5 - z - (5 - z) + 5 - z - (5 - z) ...}\) i też byłoby dobrze pytanie tylko dlaczego właśnie tak zostało to zapisane jak na samym początku ?
Dlaczego do wbicia gwoździa bierzesz młotek a nie kilof czy siekierę? Bo sie lepiej do tego nadaje.

Autor użył \(\displaystyle{ z-1}\), bo akurat to było mu przydatne.

ODPOWIEDZ