kolejnośc całkowania w całce podwójnej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

kolejnośc całkowania w całce podwójnej

Post autor: qaz » 31 sie 2007, o 13:52

z czego wynika, że np. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dx dy t_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dy dx}\) i jak to stwierdzic bez obliczania
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

kolejnośc całkowania w całce podwójnej

Post autor: luka52 » 31 sie 2007, o 13:55

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dx dy = t_{0}^{1} ft( t_{2}^{3} x^2y \, dx \right) dy}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dy dx = t_{0}^{1} ft( t_{2}^{3} x^2y \, dy \right) dx}\)
Widzisz już różnicę

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

kolejnośc całkowania w całce podwójnej

Post autor: scyth » 31 sie 2007, o 13:56

\(\displaystyle{ L = t_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dx dy = t_{0}^{1} y dy t_{2}^{3} x^2 dx \\
P = t_{0}^{1}\int_{2}^{3} x^2y dy dx = t_{0}^{1} x^2 dx t_{2}^{3} y dy}\)

Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

kolejnośc całkowania w całce podwójnej

Post autor: qaz » 31 sie 2007, o 13:57

więc kiedy można bez przeszkód zmieniać kolejnośc całkowania bo czasem wyszłoby to samo przy zmianie dxdy na dydx...

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

kolejnośc całkowania w całce podwójnej

Post autor: scyth » 31 sie 2007, o 14:03

w całkach nieoznaczonych możesz to robić, w całkach oznaczonych jak widać należy uważać - można jak granice są takie same, jak nie to już nie.

Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

kolejnośc całkowania w całce podwójnej

Post autor: qaz » 31 sie 2007, o 14:14

dziekuje bardzo

Awatar użytkownika
Amon-Ra
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

kolejnośc całkowania w całce podwójnej

Post autor: Amon-Ra » 31 sie 2007, o 14:24

qaz pisze:i jak to stwierdzic
Należy trochę pomyśleć. Pierwszy zapis sugeruje, iż y zmienia się od 0 do 1, drugi, że x.

Natomiast prawdą będzie (bo całkujemy po prostokącie, dokładniej - granice całkowania są liczbami, nie funkcjami), iż \(\displaystyle{ \int_{a}^{b}\int_{c}^{d}f(x,y)dxdy=\int_{c}^{d}\int_{a}^{b}f(x,y)dydx}\).

Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

kolejnośc całkowania w całce podwójnej

Post autor: qaz » 31 sie 2007, o 14:32

zdecydowanie, tak

ODPOWIEDZ