całka

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

całka

Post autor: mostostalek » 31 sie 2007, o 12:21

hej.. przez części obliczyć taką całkę:

\(\displaystyle{ \int e^{2x}\cos(e^x)dx}\)

z góry dzięki za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

całka

Post autor: scyth » 31 sie 2007, o 12:32

podstaw \(\displaystyle{ e^x=t}\). Wtedy otrzymasz całkę:
\(\displaystyle{ \int t \cos(t) dt}\)
którą już łatwo możesz rozwiązać przez części.

A jakby co to mamy:
\(\displaystyle{ \int t \cos(t) dt = t \sin(t) - t sin(t) dt = t \sin(t) + \cos(t) = e^x \sin(e^x) + \cos (e^x)}\)

sirpietros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: trzebinia
Pomógł: 3 razy

całka

Post autor: sirpietros » 31 sie 2007, o 16:39

scyth pisze:podstaw \(\displaystyle{ e^x=t}\). Wtedy otrzymasz całkę:
\(\displaystyle{ \int t \cos(t) dt}\)
którą już łatwo możesz rozwiązać przez części.

A jakby co to mamy:
\(\displaystyle{ \int t \cos(t) dt = t \sin(t) - t sin(t) dt = t \sin(t) + \cos(t) = e^x \sin(e^x) + \cos (e^x)}\)
Drobny blad-po podstawieniu dostaniesz \(\displaystyle{ \int t^{2} \cos(t) dt}\) ..zapomniales o kwadracie, ale dalej dobrze

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całka

Post autor: luka52 » 31 sie 2007, o 16:41

sirpietros, tylko, że \(\displaystyle{ dt = e^x \, dx}\) - więc jest OK.

ODPOWIEDZ