prawdopodobieństwo warunkowe
: 5 maja 2016, o 19:36
Na dworcu kolejowym znajdują sią dwoje schodów ruchomych. Pierwsze sa sprawne
z prawdopodobieństwem\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), natomiast drugie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) . Prawdopodobieństwo, ze działają pierwsze schody, gdy zepsute są drugie wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
a) Jakie jest prawdopodobienstwo, ze działaja drugie schody, pod warunkiem, ze nie
działaja pierwsze?
b) Jakie jest prawdopodobienstwo, ze działaja przynajmniej jedne schody?
a) A- zd. że pierwsze schody są sprawne
B - zd. że drugie są sprawne
\(\displaystyle{ P\left( B|A'\right)= \frac{P\left( A' \cap B\right) }{P\left( A'\right) } = \frac{P(A') \cdot P(B)}{ \frac{1}{2} }= \frac{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} }{ \frac{1}{2} }= \frac{1}{3}}\)
b) C - zd. że działaja pierwsze gdy zepsute są drugie
D - działają przynajmniej jedne schody
\(\displaystyle{ P(D)=P(A)+P(B) \cdot P(C)= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{3}}\)
Czy to jest poprawne rozwiązanie?
z prawdopodobieństwem\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), natomiast drugie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) . Prawdopodobieństwo, ze działają pierwsze schody, gdy zepsute są drugie wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
a) Jakie jest prawdopodobienstwo, ze działaja drugie schody, pod warunkiem, ze nie
działaja pierwsze?
b) Jakie jest prawdopodobienstwo, ze działaja przynajmniej jedne schody?
a) A- zd. że pierwsze schody są sprawne
B - zd. że drugie są sprawne
\(\displaystyle{ P\left( B|A'\right)= \frac{P\left( A' \cap B\right) }{P\left( A'\right) } = \frac{P(A') \cdot P(B)}{ \frac{1}{2} }= \frac{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} }{ \frac{1}{2} }= \frac{1}{3}}\)
b) C - zd. że działaja pierwsze gdy zepsute są drugie
D - działają przynajmniej jedne schody
\(\displaystyle{ P(D)=P(A)+P(B) \cdot P(C)= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{3}}\)
Czy to jest poprawne rozwiązanie?