Matematyka.pl

W skrzyni znajduje sie 12 elementów, z czego 6 jest dobrych a 6 wadliwych. W sposób
losowy, bez zwracania wybieramy dwa elementy. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania
za drugim elementu wadliwego, pod warunkiem, ze za wpiewszym razem wybrano element
dobry.

Jak zacząć to zadanie?

D - pierwszy wylosowany element jest dobry (drugi element dowolny)
W - drugi wylosowany element jest wadliwy

\(\displaystyle{ P(W|D)= \frac{P(D \cap W)}{P(D)}=....}\)
Najłatwiej szukane prawdopodobieństwa odczytać z drzewka:
\(\displaystyle{ P(W|D)= \frac{P(D \cap W)}{P(D)}= \frac{ \frac{6}{12} \cdot \frac{6}{11} }{ \frac{6}{12} }= \frac{6}{11}}\)

Ale można też je wyliczać:

\(\displaystyle{ P(W|D)= \frac{P(D \cap W)}{P(D)}= \frac{ \frac{V ^{1} _{6}V ^{1} _{6} }{V ^{2} _{12}}}{\frac{V ^{1} _{6}V ^{1} _{11} }{V ^{2} _{12}}}=\frac{ \frac{6 \cdot 6}{12 \cdot 11} }{ \frac{6 \cdot 11}{12 \cdot 11} }= \frac{6}{11}}\)

można jeszcze na chłopski (babski) rozum
skoro za pierwszym razem wylosowano dobry element, to zostało 11 elementów, wśród których jest 6 wadliwych elementów, więc szansa trafienia go to 6/11