Matematyka.pl

\(\displaystyle{ X(\omega) = 1_{A}(\omega) = \begin{cases} 1, \omega \in A\\ 0, \omega \not\in A \end{cases}}\)

Obliczyć wartość oczekiwaną X.

Robię tak:
\(\displaystyle{ EX= \int_{\Omega}^{} X(\omega) dP(\omega)= \int_{A}^{} 1 dx = |A|}\)

Wiem, że źle jest, ale nie wiem jak ma być.

A czemu źle? Toż to zwykły indykator.

Oddałam tak zrobione, a dostałam przekreślone od drugiej równości, więc coś tam jest nie tak.

Coś mi się kojarzy, że \(\displaystyle{ E1_{A}=P(A)}\). Tak?

Czyli powinno być P(A), a nie |A|, tylko nie wiem jak to rozpisać, żeby wyszło jak ma wyjść

Źle jest, bo założyłaś, że \(\displaystyle{ P}\) to miara Lebesgue'a a tak być nie musi.

Czyli tam przed ostatnią równością zamiast \(\displaystyle{ dx}\) ma być nadal \(\displaystyle{ dP(\omega)}\)?

W sensie tak:
\(\displaystyle{ EX= \int_{\Omega}^{} X(\omega) dP(\omega)= \int_{A}^{} 1 dP(\omega) = P(A)}\) ?

AAA, myślałem, że ta wartość bezwzględna to miara probabilistyczna.

Tak. Teraz jest dobrze.