takie zadanko:
przekształcić wyrażenie różniczkowe \(\displaystyle{ x\frac{\delta z}{\delta x}+y\frac{\delta z}{\delta y}}\) wprowadzając nowe zmienne niezależne \(\displaystyle{ r,\phi}\) (współrzędne biegunowe):
\(\displaystyle{ r=r\cos\phi,y=r\sin\phi}\)
nowe zmienne niezależne
-
Kasiula@
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Podlasie
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 27 razy
nowe zmienne niezależne
Z funkcji z(x,y) przechodzimy na z(r,\(\displaystyle{ \phi}\)),zatem dane wyrażenie w nowych zmiennych będzie miało postać:
\(\displaystyle{ r \cos \phi (\frac{\partial z}{ r} \frac{\partial x}{ r}+\frac{\partial z}{ \phi} \frac{\partial x}{ \phi})+ r \sin \phi (\frac{\partial z}{ r} \frac{\partial y}{ r}+\frac{\partial z}{ \phi} \frac{\partial y}{ \phi})}\)
Po obliczeniach (o ile sie nie pomyliłam) powinno wyjść \(\displaystyle{ r\frac{\partial z}{\partial r}}\)
\(\displaystyle{ r \cos \phi (\frac{\partial z}{ r} \frac{\partial x}{ r}+\frac{\partial z}{ \phi} \frac{\partial x}{ \phi})+ r \sin \phi (\frac{\partial z}{ r} \frac{\partial y}{ r}+\frac{\partial z}{ \phi} \frac{\partial y}{ \phi})}\)
Po obliczeniach (o ile sie nie pomyliłam) powinno wyjść \(\displaystyle{ r\frac{\partial z}{\partial r}}\)
