nowe zmienne niezależne

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
wruz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 29 sie 2007, o 13:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: EiTI PW
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

nowe zmienne niezależne

Post autor: wruz » 31 sie 2007, o 08:31

takie zadanko:

przekształcić wyrażenie różniczkowe \(\displaystyle{ x\frac{\delta z}{\delta x}+y\frac{\delta z}{\delta y}}\) wprowadzając nowe zmienne niezależne \(\displaystyle{ r,\phi}\) (współrzędne biegunowe):
\(\displaystyle{ r=r\cos\phi,y=r\sin\phi}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Kasiula@
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podlasie
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 27 razy

nowe zmienne niezależne

Post autor: Kasiula@ » 31 sie 2007, o 11:03

Z funkcji z(x,y) przechodzimy na z(r,\(\displaystyle{ \phi}\)),zatem dane wyrażenie w nowych zmiennych będzie miało postać:
\(\displaystyle{ r \cos \phi (\frac{\partial z}{ r} \frac{\partial x}{ r}+\frac{\partial z}{ \phi} \frac{\partial x}{ \phi})+ r \sin \phi (\frac{\partial z}{ r} \frac{\partial y}{ r}+\frac{\partial z}{ \phi} \frac{\partial y}{ \phi})}\)
Po obliczeniach (o ile sie nie pomyliłam) powinno wyjść \(\displaystyle{ r\frac{\partial z}{\partial r}}\)

yakuza88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 100nt

nowe zmienne niezależne

Post autor: yakuza88 » 20 cze 2008, o 20:26

Podbijam. To jest dobrze zrobione?

ODPOWIEDZ