Matematyka.pl

Muszę znaleźć rozwiązania tego układu, myślałem o tym by odjąć stronami, niestety nie jestem pewien jak to się robi. Bardzo proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos x -\cos(x+y+z)=0 \\ \cos y-\cos(x+y+z)=0 \\ \cos z - \cos(x+y+z)=0 \end{cases}}\)

A nie lepiej przerzucić \(\displaystyle{ \cos(x+y+z)}\) na prawą stronę i bawić się samym argumentem cosinusa?

Okej czyli to będzie wyglądało tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos x =\cos(x+y+z) \\ \cos y=\cos(x+y+z) \\ \cos z = \cos(x+y+z) \end{cases}}\)

Dalej
\(\displaystyle{ \begin{cases} x =x+y+z \\ y=x+y+z \\ z=x+y+z\end{cases}}\)

Zgadza się?

to nie wszystko: okres i parzystość.

Czy teraz lepiej?

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= x+y+z +2k\pi \\ y=x+y+z +2k \pi \\ z=x+y+z+2k\pi \end{cases}}\)]
oraz
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-x-y-z+2k\pi \\ y=-x-y-z+2k\pi\\ z=-x-y-z+2k\pi \end{cases}}\)

gdzie \(\displaystyle{ k \in {0,1,2,3,...}}\)

Troszeczkę lepiej:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= x+y+z +2k\pi \\ y=x+y+z +2l \pi \\ z=x+y+z+2m\pi \end{cases}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-x-y-z+2k\pi \\ y=-x-y-z+2l\pi\\ z=-x-y-z+2m\pi \end{cases}}\)

gdzie \(\displaystyle{ k,l,m \in \left\{ ......,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\right\}}\)

Teraz oba układy trzeba rozwiązać:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= ... \\ y= ... \\ z= ... \end{cases}}\)

Mam podaną dziedzinę \(\displaystyle{ x,y,z \in [0,\pi]}\). Teraz pytanie czy mam to rozwiązywac na literach \(\displaystyle{ k,l,m}\)?

-- 4 maja 2016, o 09:44 --

Na literach:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0=y+z+2k\pi \\ 0=x+z+2l\pi \\ 0=x+y+2m\pi \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-z-2k\pi \\ x=-z-2l\pi \\ 0=x+y+2m\pi \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=\pi(k-l-m) \\ y=\pi(-k+l-m \\ z=-\pi(k+l-m) \end{cases}}\)

Dobrze?-- 4 maja 2016, o 22:02 --Kacperdev, Mógł byś rzucić okiem? proszę.