Matematyka.pl

Michał ma w kieszeni trzy identyczne z zewnątrz długopisy. Postanowił używać do pisania przez \(\displaystyle{ 5}\) kolejnych lekcji losowo wyjętego z kieszeni długopisu, a następnie wkładać go z powrotem do kieszeni. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że dokładnie jeden z długopisów nie zostanie wyjęty z kieszeni ani razu.

Poprawna odpowiedź: \(\displaystyle{ \frac{10}{27}}\)

Masz \(\displaystyle{ 3^5}\) możliwości, ile z nich nas interesuje?

Mi wyszło, że \(\displaystyle{ 2^{5}-2=30}\), ale to się nie zgadza.

Czemu tyle, według Ciebie?

\(\displaystyle{ 2^{5}}\) żeby nie wybrać tego "trzeciego" długopisu, a odjąć \(\displaystyle{ 2}\), żeby odrzucić przypadki kiedy wybrano tylko "pierwszy" długopis lub tylko "drugi" długopis.

No, i to jest dla jednej pary długopisów. A mamy trzy możliwe

Takie jeszcze pytanie mam.

W zadaniu jest mowa, że długopisy są identyczne, ale w sumie je rozróżniam, o co chodzi?

To jest jakiś opis bez większego znaczenia

Pewnie autor zadania chciał podkreślić, że wybór długopisu jest doświadczeniem losowym

Pisze "długopisy z zewnątrz". Chodzi o to żeby nie wybierał z kieszeni w sposób stronniczy, bo mu się ten podoba np. z kształtu a tamten nie- wtedy szansa na wyciągniecie dowolnego długopisu nie byłaby taka sama czyli w jednym dniu szansa na wyciągniecie długopisu "1" mogała by być dwa razy większa niż długopisu "2" . Natomiast "wewnątrz" te długopisy są oznaczone.
Zadania układają osoby na wyższych szczeblach matematyki, gdzie prawdopodobnie uwzględnia się więcej niuansów- po prostu ważna jest precyzja.

Jeszcze tak dopytam:

Załóżmy, że tych długopisów nie rozróżniamy (są identyczne z zewnątrz i w wewnątrz). Dałoby wtedy zrobić to zadanie? Mi się wydaję, że nie, bo nie moglibyśmy stwierdzić czy któryś z długopisów nie był brany ani razu po pięciu lekcjach. Wolę się się dopytać, by odrzucić wszelkie niejasności.

Witam,
Dołączę się do rozmowy.
Zadanie tak sformułowane nie jest prawdopodobieństwem. Ty losujesz losowo (nie rozróżniasz), a sędzia sprawdza (rozróżnia). Gdy wcielasz się w dwie role nie należy mieszać ról.
Tak to widzę.