Całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Całka nieoznaczona

Post autor: crayan4 » 30 sie 2007, o 17:14

Taka całka:

\(\displaystyle{ \int{\frac{ln(x) - 1}{ln^2(x)}}dx}\)

prose o pomoc

Poprawiłem temaciczek, tak że jest teraz okejsik!...
luka52
Ostatnio zmieniony 30 sie 2007, o 17:38 przez crayan4, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: mostostalek » 30 sie 2007, o 18:34

hmmm.. że tak zacznę

\(\displaystyle{ \int{\frac{ln(x) - 1}{ln^2(x)}}dx=\int\frac{1}{\ln x}dx-\int\frac{1}{\ln ^{2}x}dx}\)

Wrzucając choćby pierwszą całkę do http://integrals.wolfram.com/index.jsp wyskakuje dziwna funkcja LogIntegral o której niestety nie słyszałem.. hmm może jakoś inaczej by się dało za pomocą normalnych funkcji ale nie sądzę.. jak widzę póki co nikt nie ma pomysłu jak to rozwiązać a tutaj niezłe łebki więc porażka

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: soku11 » 30 sie 2007, o 18:48

Latwiej chyba bedzie tak:
\(\displaystyle{ \int{\frac{ln(x) - 1}{ln^2(x)}}dx=
t{\frac{x(ln(x) - 1)}{xln^2(x)}}dx\\
ln(x)=t\\
\frac{1}{x}dx=dt\\
x=e^{t}\\
t \frac{e^{t}(t-1)}{t^{2}}dt=
t \frac{e^{t}t-e^{t}}{t^{2}}dt=
t \frac{e^{t}t}{t^{2}}dt-\int \frac{e^{t}}{t^{2}}dt=
t \frac{e^{t}}{t}dt-\int \frac{e^{t}}{t^{2}}dt=??}\)


Dalej pokombinuj POZDRO

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: luka52 » 30 sie 2007, o 18:50

Podstawienie \(\displaystyle{ t = \frac{\ln x}{x}, \quad dt = \frac{1- \ln x}{x^2}dx}\)
\(\displaystyle{ I = t \frac{- x^2 \, dt}{x^2 t^2} = - t \frac{dt}{t^2} = \frac{1}{t} + C = \frac{x}{\ln x} + C}\)

mostostalek, ta dziwna funkcja to logarytm całkowy.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: soku11 » 30 sie 2007, o 18:54

luka52, a czy daloby rade moim sposobem jakos to pociagnac dalej, czy nie ma sensu kombinowac?? POZDRO

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: luka52 » 30 sie 2007, o 18:57

soku11, na siłę to da
\(\displaystyle{ \int \frac{t-1}{t}e^t \, dt}\)
Podstawienie \(\displaystyle{ u = \frac{e^t}{t}, \quad du = \frac{t-1}{t}e^t}\)
\(\displaystyle{ \int du = u + C = \frac{e^t}{t} + C = \ldots}\)

ODPOWIEDZ