Na płaszczyznie zaznacz zbior niby latwe ale ;/

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
asdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: borki
Podziękował: 10 razy

Na płaszczyznie zaznacz zbior niby latwe ale ;/

Post autor: asdw » 30 sie 2007, o 16:43

jak w temacie a) A = { |z�-i|//|z�+i| = 1 }

b) rozlozyc na czynniki liniowe W(z)=z4-2z�+2z�-2z+1 wiedzac ze w(z) ε C[z]

pomocy !! niech napisze ktos jak krok po kroku za to zadanko sie zabrac

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

Na płaszczyznie zaznacz zbior niby latwe ale ;/

Post autor: micholak » 30 sie 2007, o 18:15

Odpowiedz na a)

podstawmy \(\displaystyle{ t= z^{2}}\)

Stad mamy ze t jest rzeczywiste

a wracajac do podstawienia mamy ze czesc rzeczywista lub urojona jest zero (czyli po prostu zaznaczone osie)

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Na płaszczyznie zaznacz zbior niby latwe ale ;/

Post autor: jovante » 30 sie 2007, o 18:28

b)
\(\displaystyle{ W(z)=z^4-2z^3+2z^2-2z+1=z^4-2z^3+z^2+z^2-2z+1=z^2(z-1)^2+(z-1)^2=\\=(z-1)^2(z^2+1)=(z-1)^2(z+i)(z-i)}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Na płaszczyznie zaznacz zbior niby latwe ale ;/

Post autor: Lorek » 30 sie 2007, o 20:23

micholak pisze:odstawmy t= z^{2}

Stad mamy ze t jest rzeczywiste
Kwadrat l. zespolonej nie musi być l. rzeczywistą (np. \(\displaystyle{ 1+i}\))

asdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: borki
Podziękował: 10 razy

Na płaszczyznie zaznacz zbior niby latwe ale ;/

Post autor: asdw » 30 sie 2007, o 21:21

Odpowiedz na a)

podstawmy t= z^{2}

Stad mamy ze t jest rzeczywiste

a wracajac do podstawienia mamy ze czesc rzeczywista lub urojona jest zero (czyli po prostu zaznaczone osie)
a nie powinnismy przypadkiem za Z podstawic
z=a+bi ??
czyli (a+bi)�

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

Na płaszczyznie zaznacz zbior niby latwe ale ;/

Post autor: micholak » 30 sie 2007, o 21:39

Heh to ze t jest rzeczywiste mamy z rownosci

|t-i|=|t+i| skad chyba oczywista jest "rzeczywistosc" t

a skoro \(\displaystyle{ z = \sqrt{t}}\)

to wynik jest taki a nie inny ( trzeba pamietac ze to liczba zespolona i pamietac nie tylko o pierwszym ale i o drugim pierwiastku, stad wychodza pelne osie).

Wiec nie ma sensu nic podstawiac z= a+bi skoro wychodzi prosciej bez tego podstawienia (swoja droga czesto wychodzi prosciej bez takiego rozbijania choc to zadna regula, po prostu rozbijajac sa dwa rownania a bez rozbijania czasem da sie operowac na jednym)

asdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: borki
Podziękował: 10 razy

Na płaszczyznie zaznacz zbior niby latwe ale ;/

Post autor: asdw » 30 sie 2007, o 22:17

oki zgodze sie nie mam wyjscia sam bym na to nie wpadl ale co mam zrobic tak wytlumacz mi badz lepiej napisz na chlopski rozum po tym |t-i|=|t+i| skad mam wiedziec ze to osie wychodza ehh

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

Na płaszczyznie zaznacz zbior niby latwe ale ;/

Post autor: micholak » 30 sie 2007, o 22:30

Jest kilka drog pokazania tego.

Pierwsza to interpretacja geometryczna.
|t-a| oznacza odleglosc t od a
wiec liczby ktore spelniaja rownosc
|t-i|=|t+i|
Sa tak samo odlegle od i jak od -i, czyli wszystkie liczby rzeczywiste.

t=a+bi
Z naszej rownosci jest
\(\displaystyle{ a^{2}+(b-1)^{2}=a^{2}+(b+1)^{2}}\)
Po wszelkich wymnozeniach mamy stad i skroceniach
\(\displaystyle{ -2b=2b}\)
stad b=0
To chyba taka najbardziej bezposrednia metoda...


A jak juz wiemy ze t jest rzeczywiste to tak:
dla t dodatnich pierwiasteki sa dwa jeden dodatni i drugi ujemny oba rzeczywiste

dla t ujemnych znow mamy pierwiastki dwa tylko ze o czesci rzeczywistej rownej zero

a poniewaz z to sa wszystkie pierwiastki z t, wiec z lezy na jakiejs z tych osi

asdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 sie 2007, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: borki
Podziękował: 10 razy

Na płaszczyznie zaznacz zbior niby latwe ale ;/

Post autor: asdw » 30 sie 2007, o 22:41

dzieki wielkie !! PZD super jak dla mnie

ODPOWIEDZ