Schemat Bernoulliego

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Wojteks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 7 sty 2007, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Pomógł: 1 raz

Schemat Bernoulliego

Post autor: Wojteks » 30 sie 2007, o 15:54

Jakie powinno byc prawdopodobienstwo uzyskania w jednej probie, aby prawdopodobienstwo uzyskania co najmniej jednego sukcesu w schemacie n prob Bernoulliego bylo wieksze od 0,25?
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 11:15 przez Wojteks, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

CheGitarra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 16 paź 2006, o 13:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z planety IRK
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 6 razy

Schemat Bernoulliego

Post autor: CheGitarra » 30 sie 2007, o 16:14

Policzymy sobie to z faktu, że odwrotnością co najmniej jednego sukcesu jest zero sukcesów, i że to prawdopodobieństwo jest mniejsze od 0.75, więc:

\(\displaystyle{ P' ={n\choose 0}p^0(1-p)^n = \frac{n!}{0!*n!}*1*(1-p)^2 = (1-p)^n \\
(1-p)^n < \frac{3}{4} \\
(1-p) < \sqrt[n]{\frac{3}{4}} \\
p > 1 - \sqrt[n]{\frac{3}{4}}}\)


Ja bym to tak robił, mam nadzieję, że sie nie pomyliłem... < p wychodzi mniejsze od 1 a większe od zera chyba zawsze przy tej odpowiedzi... więc może być dobrze ;)>

ODPOWIEDZ