Awaria automatu

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Wojteks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 7 sty 2007, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Pomógł: 1 raz

Awaria automatu

Post autor: Wojteks » 30 sie 2007, o 15:48

Witam mam takie zadanko:

Prawdopodobienstwo zdarzen, ze w czasie pracy automatu nastapi awaria: podzespolu Z1, podzespolu Z2, podzespolu Z3, maja sie do siebie jak 4 : 2 : 3. Prawdopodobienstwo wykycia awarii w Z1, Z2, Z3 sa odpowiednio rowne 0,9 ; 0,6 ; 0,8. Obliczyc prawdopodobienstwo zdarzenia ze awaria w automacie zostanie wykryta.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Awaria automatu

Post autor: scyth » 30 sie 2007, o 16:38

Niech \(\displaystyle{ p}\) oznacza prawdopodobieństwo wystąpienia awarii w Z1. Wtedy;
- \(\displaystyle{ \frac{p}{2}}\) -prawdopodobieństwo awarii Z2
- \(\displaystyle{ \frac{3p}{4}}\) -prawdopodobieństwo awarii Z3.
Obliczymy przypadek, ża nastąpi awaria i zostanie wykryta. Jest to:
- \(\displaystyle{ \left(p 0,9 \right) = 0,9p}\) - dla Z1
- \(\displaystyle{ \left(\frac{p}{2} 0,6 \right)=0,3p}\) - dla Z2
- \(\displaystyle{ \left(\frac{3p}{4} 0,8 \right)=0,6p}\) - dla Z3
No to teraz liczymy:
\(\displaystyle{ 0,9p + 0,3p + 0,6p \ \hbox{(awarie wykryte)} \ - 0,9p 0,3p - 0,9p 0,6p - 0,3p 0,6p \ \hbox{(usuwamy zdublowane)} \ + 0,9p 0,3p 0,6p \ \hbox{(dodajemy niepotrzebnie usuniete)} = 1,8p-0,99p^2 + 0,162p^3}\)

Poniżej obraz podanej funkcji (interesuje nas przedział ):



Jak widać (chyba) w 0 mamy 0 (co jest oczywiste) natomiast w 1 nie jest 1 (możemy nie wykryć usterki, nawet jeśli zawsze jakaś jest). Tak czy siak wydaje mi się, że jest OK - mam nadzieję, że tok rozumowania i wynik są jasne dla Ciebie.

ODPOWIEDZ